A=L.U;
になるが、実際はL.Uを行うと拡大係数行列になる
<A|b>になっている
下部のpdfファイルにやり方を書いてる
ヤコビ(Jacobi)
ピボット操作
ガウス消去法で割ろうとした対角要素が0の場合、困ってしまう。
しかしながら、方程式の順序を行列の行と右辺の値をペアにして入れ替えれば解決する。
この割るほうの要素をピボット要素、またはピボットという
この操作は変数の並び替えでなく、単に方程式の順序を入れ替えることに相当する、
この方法は対角要素の数値が0だけでなく、極端に0に近づいた場合にも、その数で割った数値が大きくなり、他の数との差を取ると情報落ちの可能性が出てくる。
それを防ぐために絶対値が最大のピボットを選んで行の入れ替えを毎回行えばいい。
LUDecompositionコマンドをこのような行列に適用すると、置換行列Pが単位行列でなく、ピボット操作に対応した行列になる。
P.A=L.U
ピボット操作を繰り返し(反復法)、適当に初期値をとり、回しまくると出力はより正確になっていく。
下部pdfでまとめてる。
Gauss-Seidel法(ガウスザイデル)
ヤコビの高速版
n番目の解の組みが得られた後に一度に次の解の組みに入れ替えるのでなく、得られた解を順次改良した解として使っていく。
そのため収束が早まる
下部にpdfあり。
キーワード
ガウスの消去法
上三角行列
下三角行列
逆行列、固有値の計算法
前進消去
後退代入
ここらへんに書いてる
最終更新：2013年01月10日 22:27
