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正規分布

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正規分布(Normal distribution / Gaussian distribution)

平均\muと分散\sigmaによって分布構造が決まる。確率変数が連続の場合、エントロピー(無秩序さ)を最大化する。

確率密度関数

1次元の場合

\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \exp\!\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \right)

多次元の場合

\frac{1}{(\sqrt{2\pi})^m \sqrt{|\Sigma|}}\exp\!\left(-\frac{1}{2}(\mathbf{x}-\boldsymbol{\mu})^{T}\Sigma^{-1}(\mathbf{x}-\boldsymbol{\mu})\right)

実装例(1次元の場合)

言語

Python 2.6 + scipy + matplotlib

ソース


結果

  • グラフ

実装例(多次元の場合)

言語

Python 2.6 + scipy + matplotlib

ソース


結果

  • グラフ