セントぺテルスブルグのパラドックス

18世紀の数学者ベルヌーイが提唱した。

「表と裏の出る確率が各々2分の1の金貨を，表が出るまで投げ続け，n回目に初めて表が出た時に2のn乗円もらえる。このゲームに参加するのに，いくらまでなら支払ってよいか。」という問題の期待値と実際の感覚が矛盾することを指す。

このゲームに参加したときの期待値は，試行を無限回行うと仮定すると，

となり，解は∞になる。

よって，いくら払ってでも，このゲームに参加する価値はある。

しかし実際には，このゲームへの参加費として100万円払う，という人は少ない（殆どいない）。

この点がパラドックスである。

実際にゲームを行ってみると，10円程度なら払う，という人が多い。
つまり，このような直感と，期待値の考え方は，乖離している。

ベルヌーイは，
対数関数の効用

の期待値である期待効用EU(Expected Utility)を考えて，

とした。

期待効用が，（この例では）log4というような，かなり低い有限の値に収束することを示した。
このように，対数関数の効用関数の期待値を考えることで，パラドックスが解消する，とした。

これは，「限界効用の逓減」の性質を示している。