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Navier-Stokes Equations

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Continuity Equation

\[ \frac{\partial \rho }{\partial t} = - \nabla \cdot ( \rho \mathbf{u} ) \]

Equations of Motion

\[ \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + (\mathbf{u}\cdot \nabla)\mathbf{u} = -\frac{1}{p}\nabla p + \mathbf{F} + \frac{\mu}{\rho}\nabla^2 \mathbf{u} \]

Conservation of Energy

\[ \rho\left( \frac{\partial \epsilon}{\partial t} + \mathbf{u}\cdot\nabla\epsilon \right) - \nabla\cdot(K_H \nabla T ) + p \nabla \cdot \mathbf{u} = 0 \]

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