2011年6月13日に実施した中間試験の解説をします。
問1のデータは「q1.csv」、問2のデータは「q2.csv」として、CSV形式で保存されていることとします。
データは、エクセルを起動して、A1セルに変数名を記入し（今回、問1は「takasa」、問2は「weight」としています。）
問１．下のデータは、８８人の女子大生が何秒間息を止めていられるかを測定したものである(単位：秒)。以下の問に答えよ。
52 12 44 30 33 65 89 11 37 48
47 50 36 63 44 29 7 66 32 22
45 48 54 61 35 43 82 5 26 47
49 75 25 38 40 44 49 58 77 68
39 50 69 18 70 61 63 54 16 29
20 57 47 59 85 21 69 52 74 44
55 72 35 66 60 25 41 6 40 35
64 66 35 75 60 19 29 44 48 54
35 36 41 70 47 49 45 67
事前準備として、
demodat<-read.csv("q1.csv")
attach(demodat)
takasa
でデータが正しく表示されることを確認する。
もし違っていれば（あるいは、エラーが出れば）、入力データに問題があるので、正しく訂正して保存し直す。
（１）．上のデータから、最大値、最小値、範囲を求めよ。
range(takasa)
[1] 5 89
と出力されるので、最小値が5、最大値が89、範囲は89-5=84。
(２)．これらのデータを分類して、次の度数分布表を作る。空欄に数値を記入しなさい。
freq <- table(cut(takasa,seq(0,90,10),right=FALSE))
により、takasaのデータを、0以上90未満で、１０刻みで、右側を「未満」にして分類して
個数を数える。
FALSEは「未満」を表す。これで、各階級の度数はfreqに格納される。
n <- NROW(takasa)
これで、nにtakasaのデータ数が格納される。
相対度数は
freq/n
累積度数は
cumsum(freq)
累積相対度数は
cumsum(freq/n)
とする。度数、相対度数、累積相対度数を、一覧表に
まとめたければ、
ftable <- cbind(freq,freq/n,cumsum(freq/n))
とする。列名を、「freq」「rel」「cumsum」と入れたければ、
colnames(ftable) <- c("freq","rel","cumsum")
とする。これにより、
ftable
freq rel cumsum
[0,10) 3 0.03409091 0.03409091
[10,20) 5 0.05681818 0.09090909
[20,30) 9 0.10227273 0.19318182
[30,40) 13 0.14772727 0.34090909
[40,50) 22 0.25000000 0.59090909
[50,60) 11 0.12500000 0.71590909
[60,70) 15 0.17045455 0.88636364
[70,80) 7 0.07954545 0.96590909
[80,90) 3 0.03409091 1.00000000
を得る。ゆえに、小数第3位を四捨五入して下表を得る。
| 階 級 |
度数 |
相対度数 |
累積相対度数 |
| ０以上１０未満 |
3 |
0.03 |
0.03 |
| １０以上２０未満 |
5 |
0.06 |
0.09 |
| ２０以上３０未満 |
9 |
0.10 |
0.19 |
| ３０以上４０未満 |
13 |
0.15 |
0.34 |
| ４０以上５０未満 |
22 |
0.25 |
0.59 |
| ５０以上６０未満 |
11 |
0.13 |
0.72 |
| ６０以上７０未満 |
15 |
0.17 |
0.89 |
| ７０以上８０未満 |
7 |
0.08 |
0.97 |
| ８０以上９０未満 |
3 |
0.03 |
1.00 |
| 合 計 |
88 |
1.00 |
|
（３）．上のデータから、[[平均値・中央値・最頻値]]を求めよ。計算手順も書くこと。
平均値は
mean(takasa)
[1] 46.61364
中央値は
median(takasa)
[1] 47
最頻値は度数が最大の階級が「40以上50未満」であるので、実際のデータは、40～49のデータが格納されているから、
(40+49)/2=44.5 となる。
答えは、小数第3位を四捨五入して、平均値は46.61、中央値は47、最頻値は44.5。
（４）．上のデータから、標本分散、標本標準偏差を求めよ。計算手順も書くこと。
標本分散は定義式通りに式を記入して、
vars <- sum ( ( takasa-mean(takasa) )^2 )/n
[1] 357.1007
標本標準偏差は標本分散の平方根であるので、
sqrt(vars)
[1] 18.89711
答えは、小数第3位を四捨五入して標本分散は357.10、標本標準偏差は18.90。
（５）．上のデータから、不偏分散、不偏標準偏差を求めよ。計算手順も書くこと。
不偏分散は
var(takasa)
[1] 361.2053
不偏標準偏差は
sd(takasa)
[1] 19.00540
答えは、小数第3位を四捨五入して不偏分散は361.21、不偏標準偏差は19.01。
（６）．上のデータから、第１四分位点、第３四分位点、四分位偏差を求めよ。計算手順も書くこと。
quantile(takasa)
0% 25% 50% 75% 100%
5 35 47 61 89
となるので、第１四分位点は35、第３四分位点は61、四分位範囲は61-35=26。この半分の13が四分位偏差である。
問２．下表は、ある年度の男子新入生５０人の体重データである（単位：kg）。以下の問に答えよ。
56.0 59.5 56.0 63.5 44.5 55.5 50.5 59.5 50.0 65.0
70.0 48.0 54.0 56.0 66.5 65.0 69.0 65.5 67.5 46.5
64.0 57.0 57.5 57.0 70.5 60.5 65.0 66.5 61.0 59.0
69.0 67.5 52.0 66.0 55.5 63.5 74.0 63.0 61.0 49.0
58.0 56.5 54.0 58.5 62.5 58.0 48.5 55.3 61.5 72.0
（１）．上のデータから、エクセル関数を用いて、最大値、最小値、範囲を求めよ。
最大値： 最小値： 範囲：
(２)．これらのデータを分類して、次の度数分布表を作る。空欄に数値を記入しなさい。
| 階 級 |
度数 |
相対度数 |
累積相対度数 |
| 44.0以上48.0未満 |
|
|
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| 48.0以上52.0未満 |
|
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| 52.0以上56.0未満 |
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| 56.0以上60.0未満 |
|
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| 60.0以上64.0未満 |
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| 64.0以上68.0未満 |
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|
| 68.0以上72.0未満 |
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| 72.0以上76.0未満 |
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| 合 計 |
|
|
|
（３）．上のデータから、平均値・中央値・最頻値を求めよ。計算手順も書くこと。
平均値： 中央値： 最頻値：
（４）．上のデータから、標本分散、標本標準偏差を求めよ。計算手順も書くこと。
標本分散： 標本標準偏差：
（５）．上のデータから、不偏分散、不偏標準偏差を求めよ。計算手順も書くこと。
標本分散： 標本標準偏差：
（６）．上のデータから、第１四分位点、第３四分位点、四分位偏差を求めよ。計算手順も書くこと。
第１四分位点： 第３四分位点： 四分位偏差：
問３．問１と問２の結果より、以下の問いに答えなさい。
（１）．止める秒数（問１）と体重（問２）ついて、変動係数を求めなさい。途中の計算式も書きなさい。
（２）．（１）の２つの変動係数を比較して、分かることを書きなさい。
（３）．問１と問２の２つの標準誤差を求めなさい。
（４）．問１と問２の計算結果やヒストグラム等を比較して、分かることを述べなさい。
- 分布形について（偏りや左右対称性について）
- データの散らばり具合に対して
（以上３問）
最終更新：2011年08月23日 11:44
