解析 - 誰かこの領域の体積を求めてくれ

$s_i := |c_i|\left(\frac{1}{\sqrt{c_1^2 + \cdots + c_n^2}} - 1\right)$
とおくと
$v_1(s_1) = s_1$
$v_n(s_1, \cdots, s_n) = \frac{s_n}{\sqrt{1-s_1^2-\cdots-s_{n-1}^2}}+\int_{\frac{s_n}{\sqrt{1-s_1^2-\cdots-s_{n-1}^2}}}^1 v_{n-1}\left(\frac{s_1}{\sqrt{1-\frac{s_n^2}{a_n^2}}},\cdots,\frac{s_{n-1}}{\sqrt{1-\frac{s_n^2}{a_n^2}}}\right)da_n$
$w_n = \int \cdots \int_{\{c_1^2 + \cdots + c_n^2 \leqq 1\}}v_n(s_1,\cdots,s_n)dc_1 \cdots dc_n$
$=2^n\int \cdots \int_{\{c_1 \geqq 0,\cdots,c_n \geqq 0,c_1^2+\cdots+c_n^2 \leqq 1\}}v_n(s_1,\cdots,s_n)dc_1 \cdots dc_n$
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最終更新：2009年01月18日 19:29

誰かこの領域の体積を求めてくれ

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