メモ - 誰かこの領域の体積を求めてくれ

n = 2 のとき、まずはa1a2平面における断面の面積v[2] を求める。
求めるa1a2c1c2空間における4次元の領域の体積は、
c1c2平面においてv[2]を積分すればよい。

n = 3 のとき、まずはa1a2a3空間における断面の体積v[3]を求める。
求めるa1a2a3c1c2c3空間における6次元の領域の体積は、
c1c2c3空間においてv[3]を積分すればよい。

漸化式の意味は上図からイメージすることができる。
軸a3に垂直な断面a3 = 定数をa3 = 0 からa3 = 1 まで動かすとき、
曲面と交わる境界の前後が漸化式の右辺第一項と第二項である。
つまり前半の直方体部分の体積が第一項であり、
後半の曲面のくぼみを含む部分の体積が第二項である。
後半の断面がn = 2 のときの図のようになっていることに気づけば、
あとは曲面の式を等価にするような変形を考えることにより、
漸化式を導出することができる。

メモ1
メモ2
メモ3
メモ4

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