物理数学4（確率過程）

Stochastic Methods: A Handbook for the Natural and Social Sciences

【著者】Crispin Gardiner
【出版社】Springer
【難易度】☆☆☆
【お勧め度】☆☆☆☆☆
【コメント】

• ノイズの挙動は解析的ではないため，確率解析は物理学者の慣れ親しんだ解析計算と大きく異なる．そのために確率解析を学ぶ必要がある．Gardinerの本は近年の数学的定式化の雰囲気を伝えつつ，物理の研究に必要なテクニックを多く書いてくれています．物理のための確率解析のbibleの1つです．-- kz (2014-10-04 13:20:00)

Stochastic Processes in Physics and Chemistry

【著者】N.G. van Kampen
【出版社】Norh-Holland
【難易度】☆☆☆☆
【お勧め度】☆☆☆☆☆
【コメント】

• 少し古めの確率解析の本です．C. Gardinerが割と近年の数学的整備を意識したつくりになっているのに対し，van Kampenは数学的整備をあまり意識したつくりになっていません．物理学者が直観的に理解してきた物理的確率過程の知識がまとめられています．泥臭いかもしれませんが，Gardinerより直観的に理解できるかもしれません．僕はGardinerの方が好きですが，僕の同僚はvan Kampenの方が好きでした．あと，System size展開と呼ばれる重要なテクニックが極めて細かく載っています．System size展開の創始者がvan Kampenなので，流石という感じがします．僕の知る限りではSystem size展開が一番「まとも」なLangevin方程式の導出になっています．その意味で，System size展開の章だけでもちゃんと読むことをお勧めします．ちなみに伊藤積分・Stratonovich積分などのテクニカルなことはさらっとしか触れていないので，少し数学が気になる人はC. Gardinerを読むべきです． -- kz (2014-10-04 13:27:04)