参拾萬仮想大学

ページ一覧

参拾萬仮想大学

ページ一覧

掲示板

ページ検索

参拾萬仮想大学

2次体の例1

最終更新：2013年02月19日 08:03

300000

- view

管理者のみ編集可

$\mathbb{Q}(i)$ における素数 $p$ の運命（ただし $p\neq2$ ）

$p=(a+bi)(a-bi)$ なる $a,\ b\in\mathbb{Z}$ が存在するための必要十分条件は
$p$ を $4$ で割ったときの余りが $1$ であること。

素数	余り	分解例（分解は一意ではない）
3	3	×
5	1	$5=2^2+1^2=(2+i)(2-i)$
7	3	×
11	3	×
13	1	$13=3^2+2^2=(3+2i)(3-2i)$
17	1	$17=4^2+1^2=(4+i)(4-i)$
19	3	×
23	3	×
29	1	$29=5^2+2^2=(5+2i)(5-2i)$
31	3	×
37	1	$37=6^2+1^2=(6+i)(6-i)$
41	1	$41=5^2+4^2=(5+4i)(5-4i)$
43	3	×
47	3	×
53	1	$53=7^2+2^2=(7+2i)(7-2i)$
59	3	×
61	1	$61=6^2+5^2=(6+5i)(6-5i)$
67	3	×
71	3	×
73	1	$73=8^2+3^2=(8+3i)(8-3i)$
79	3	×
83	3	×
89	1	$89=8^2+5^2=(8+5i)(8-5i)$
97	3	×

分解の仕方は一意ではない…… $\mathbb{Q}(i)$ は $\pm i$ を単数に持つため。

誤りを見つけたらコメントとして記入してください。

普通、分解の仕方が一意か否かは\mathbb{Z}[i]が一意分解環かどうかで区別しませんか？（つまり単数倍の差は分解の一意性を考えるときに無視しませんか？） (2010-06-05 23:16:31)
コメントは，こんな風に書き込まれます。 (2007-12-30 16:25:45)

2次体に関する類体論に戻る

★　以下は広告です　★

「2次体の例1」をウィキ内検索

参拾萬仮想大学

記事メニュー

仮想大学 [ トップ ]

数学科

#ref error ：画像を取得できませんでした。しばらく時間を置いてから再度お試しください。

@wiki

wikimedia

ヘルプ:数式の書き方

最近更新されたスレッド

+新規スレッドを作成する

人気記事ランキング

もっと見る

最近更新されたページ

もっと見る

全体掲示板スレッドランキング

昨日アクセスの多かった掲示板スレッドランキングです。話題のスレッドを見に行こう！

急上昇Wikiランキング

急上昇中のWikiランキングです。今注目を集めている話題をチェックしてみよう！

もっと見る

新規Wikiランキング

最近作成されたWikiのアクセスランキングです。見るだけでなく加筆してみよう！

もっと見る

人気Wikiランキング

atwikiでよく見られているWikiのランキングです。新しい情報を発見してみよう！

もっと見る

全体ページランキング

最近アクセスの多かったページランキングです。話題のページを見に行こう！

もっと見る