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2次体の例4

最終更新：2008年01月02日 22:23

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$\mathbb{Q}(\sqrt{3}i)$ における素数 $p$ の運命（ただし $p\neq3$ ）

$p=(a+b\sqrt{3}i)(a-b\sqrt{3}i)$ なる $a,\ b\in\mathbb{Z}$ が存在するための必要十分条件は
$p$ を $3$ で割ったときの余りが $1$ であること。

素数	余り	分解例（分解は一意である）
2	2	×
5	2	×
7	1	$7=2^2+3\cdot1^2=(2+\sqrt{3}i)(2-\sqrt{3}i)$
11	2	×
13	1	$13=1^2+3\cdot2^2=(1+2\sqrt{3}i)(1-2\sqrt{3}i)$
17	2	×
19	1	$19=4^2+3\cdot1^2=(4+\sqrt{3}i)(4-\sqrt{3}i)$
23	2	×
29	2	×
31	1	$31=2^2+3\cdot3^2=(2+3\sqrt{3}i)(2-3\sqrt{3}i)$
37	1	$37=5^2+3\cdot2^2=(5+2\sqrt{3}i)(5-2\sqrt{3}i)$
41	2	×
43	1	$43=4^2+3\cdot3^2=(4+3\sqrt{3}i)(4-3\sqrt{3}i)$
47	2	×
53	2	×
59	2	×
61	1	$61=7^2+3\cdot2^2=(7+2\sqrt{3}i)(7-2\sqrt{3}i)$
67	1	$67=8^2+3\cdot1^2=(8+\sqrt{3}i)(8-\sqrt{3}i)$
71	2	×
73	1	$73=5^2+3\cdot4^2=(5+4\sqrt{3}i)(5-4\sqrt{3}i)$
79	1	$79=2^2+3\cdot5^2=(2+5\sqrt{3}i)(2-5\sqrt{3}i)$
83	2	×
89	2	×
97	1	$97=7^2+3\cdot4^2=(7+4\sqrt{3}i)(7-4\sqrt{3}i)$

誤りを見つけたらコメントとして記入してください。

コメントは，こんな風に書き込まれます。 (2007-12-30 16:25:45)

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