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「Q&A」(2011/06/16 (木) 23:59:07) の最新版変更点
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&bold(){Q&A}
このページに教科書で分からない(ゼミでは分からなかったなど)ところの質問をお願いします．
- 誰か練習問題の6.24がわかった人がいたら解説よろしくお願いします. -- 小島 (2011-01-14 15:56:55)
- すいません分かりました. -- 小島 (2011-01-14 16:19:35)
- 教科書P79の$$\int_0^xt_tp_xdt$$の式変形のところで，途中$$E(\int_0^xt1_{X-x>t}dt|X-x)$$となっているのですが，$$X-x$$じゃなくて$$X>x$$の間違いじゃないでしょうか？分かった人いましたらよろしくお願いします． -- 小島 (2011-01-15 00:20:45)
- そこらへんってただ単純にテイル確率からでいいんでない？ -- 元村 (2011-01-16 18:46:12)
- テイル確率を使えばいいんだけど，$$\int_0^{\infty} tP(X-x>t|X>x)dt=E(\int_0^{\infty}t1_{X-x>t}dt|X-x)$$の変形っておかしくない？条件のところは$$X-x$$じゃなくて$$X>x$$じゃない？？ -- 小島 (2011-01-16 19:02:33)
- 見直したけどたぶんそうだろうね そもそもX-xってなんの条件でもなくないww -- 元村 (2011-01-16 19:41:36)
- だよね笑 -- 小島 (2011-01-16 20:12:42)
- 正規分布の再生性を見てたら、σ がオタマジャクシに見えてきた笑 -- 元村 (2011-01-22 22:06:54)
- TeX打ちしてたら気持ち悪くなったｗ -- 小島 (2011-01-22 22:15:06)
- もっと簡単に証明できないものか… -- 元村 (2011-01-23 00:50:01)
- 確かに. UPしたやつは畳み込みを真面目にやってるだけだからな. -- 小島 (2011-01-23 01:23:04)
- ということで&u(){[[数式をいじらない再生性の議論>http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=actuary%E3%82%BC%E3%83%9F4th%E5%86%8D%E7%94%9F%E6%80%A7.pdf]]}をupしました。毎度毎度手書きですみません。 -- 元村 (2011-01-23 13:47:21)
- これはすごいな！ $$X_1+X_2$$ の再生性だけじゃなくて線形結合 $$mX_1+nX_2$$ に対して$$a=\frac{m\sigma_1}{\sqrt{m^2\sigma_1^2+n^2\sigma_2^2}}, b=\frac{n\sigma_2}{\sqrt{m^2\sigma_1^2+n^2\sigma_2^2}}$$ととれば，$$mX_1+nX_2\sim N(m\mu_1 +n\mu_2, m^2\sigma_1^2+n^2\sigma_2^2)$$が示せるな．もっつあん神！ -- 小島 (2011-01-23 21:43:47)
- どうも笑 ってか調べたら積率母関数を使うのが一般的っぽいね -- 元村 (2011-01-24 10:51:16)
- &u(){[[積率母関数を用いた再生性の議論>http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=a04s082.pdf]]}をあげておきました．拾いものです． -- 小島 (2011-01-24 14:48:38)
- 積率母関数と確率密度関数は1対1対応してることを使うのか． -- 小島 (2011-01-24 14:52:05)
- 積率母関数がきれいってのがミソだな。 -- 元村 (2011-01-24 16:41:11)
- あほな質問かもしれないがｐ２３練習問題２．１（７）のχ_1って何か意味ある？ -- あおい (2011-01-27 23:46:31)
- 自由度1のχ分布ってことかと -- 元村 (2011-01-27 23:53:46)
- ちなみに$$N^2(0,1)$$は, 標準正規分布に従う確率変数の２乗が自由度1の$$\chi^2$$分布になるって意味かと. -- 小島 (2011-01-28 12:10:06)
- 小島があげた離散確率分布とδ関数についてだけど、各j について収束するのは明らかなので和をとるのが先でも問題ないでしょ -- 元村 (2011-01-28 21:16:12)
- 昨日のゼミで$$\frac{1}{1-\frac{L}{2}}=\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{L}{2})^n\ $$(Lはラグ作用素)としてよいのか？ と思ったけど&u(){[[ノイマン級数展開>http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=Lag.pdf]]}ってのがあるらしい． -- 小島 (2011-01-28 23:09:42)
- ただラグ作用素がこの定理を使える条件を満たしているかどうか ってのは関数解析とかやらないと無理そうorz -- 小島 (2011-01-28 23:15:10)
- >元村 関数項級数 $$\sum_{j=0}^{\infty} f_j$$ の第k部分和関数 $$s_k=\sum_{j=0}^{k}f_j$$ が一様収束する ってのが(リーマン積分での)積分と和を交換できる(項別積分できる)ための十分条件だよね．今回は一様収束するって言える？？ -- 小島 (2011-01-28 23:39:31)
- 離散分布はδ関数じゃなくてDirac測度で定義されるそうです. -- 小島 (2011-02-02 13:42:37)
- テスト $x~U(0,1)$ -- 小西 (2011-02-15 13:27:50)
- テスト $$x~U(0,1)$$ -- 小西 (2011-02-15 13:28:24)
- 例題72の loss development factor の推定で表3を出した意味ってなんかあんの？ -- 元村 (2011-04-07 17:30:11)
- 無理に意味をつけるとすれば、外れ値が無いか確かめるとか？ -- 元村 (2011-04-07 18:37:23)
- たしかに解くとき使ってないよね(^_^;)。外れ値の有無を確かめる、っていうのはなるほど～と思った(^O^) -- 齋藤 (2011-04-08 15:58:52)
- 分離法イミフww 立てたモデルもいまいちなんだけどその後の処理法の正当性が何に依拠してるかも不明ww あとトレンド推定の回帰式がなぜあのモデルが選択されてんの？ -- 元村 (2011-04-09 03:12:15)
- 例題84の回帰分析で「0～1の値しかとらない変数はlogとった方が良いよ～」っていうのは、もとの変数のままだと傾きがキツすぎるからかなぁ。で、説明変数の方もセットでlogにしました～みたいな？ -- 齋藤 (2011-04-13 00:01:49)
- 破産確率を求めるときの収入保険料についてなんだけど、第３章では一貫して（クレーム件数期待値）×（クレーム額期待値）×（1＋安全割増）で、これって人件費なかったときに保険自体を成り立たせるための料金だから「純保険料」だよね。だけど例題105で破産確率を求めるときの収入保険料って（クレーム件数期待値）×（クレーム額期待値）÷（損害率）だから「営業保険料」になってて、どういうことなんでしょう？ -- 齋藤 (2011-04-15 23:23:12)
- あと例題104って再保険の問題？（２）で、（標準偏差）**2 ≠ (期待値)なのにクレーム件数がポアソン分布に従うっていうのもよくわからないし。 -- 齋藤 (2011-04-15 23:29:21)
- 例105はあんま気にしなかったけどその通りだね。まぁ付加保険料は気にしないってことでいいんじゃないの？ そうしたら、安全割増も損害率も同じような役割になるよね。例104はどっちかをパラメータにしなきゃいけないうち、平均の方を使ったってことでよくない？ -- 元村 (2011-04-17 19:19:09)
- でも、パラメータ推定として平均を使うか分散を使うかだったら、どちらが正確なんだろうか？ -- 元村 (2011-04-17 19:21:00)
- ということで平均、分散の推定値の分散を比較しようとしたら分散の推定量の分散が思いの外難しくてHelp me! -- 元村 (2011-04-17 20:03:49)
- そういや 今日斎藤がもってた問題の分布ってF分布じゃないの？ -- 元村 (2011-04-18 20:14:05)
- たしかに、F（1,2）だね。計算はほどほどに面倒だったけど、F分布の確率密度関数を覚えるよりは楽かな～ -- 齋藤 (2011-04-19 14:20:18)
- 4/17の自分の書き込みに対する回答だけど、標本がPoisson分布に従うときの標本平均と母分散の推定量の2乗誤差の期待値は、4次のモーメントまで必要になるので面倒だけれども積率母関数使えばなんとかなりそう -- 元村 (2011-06-16 23:53:15)
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actuary
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このページに教科書で分からない(ゼミでは分からなかったなど)ところの質問をお願いします．
- 誰か練習問題の6.24がわかった人がいたら解説よろしくお願いします. -- 小島 (2011-01-14 15:56:55)
- すいません分かりました. -- 小島 (2011-01-14 16:19:35)
- 教科書P79の$$\int_0^xt_tp_xdt$$の式変形のところで，途中$$E(\int_0^xt1_{X-x>t}dt|X-x)$$となっているのですが，$$X-x$$じゃなくて$$X>x$$の間違いじゃないでしょうか？分かった人いましたらよろしくお願いします． -- 小島 (2011-01-15 00:20:45)
- そこらへんってただ単純にテイル確率からでいいんでない？ -- 元村 (2011-01-16 18:46:12)
- テイル確率を使えばいいんだけど，$$\int_0^{\infty} tP(X-x>t|X>x)dt=E(\int_0^{\infty}t1_{X-x>t}dt|X-x)$$の変形っておかしくない？条件のところは$$X-x$$じゃなくて$$X>x$$じゃない？？ -- 小島 (2011-01-16 19:02:33)
- 見直したけどたぶんそうだろうね そもそもX-xってなんの条件でもなくないww -- 元村 (2011-01-16 19:41:36)
- だよね笑 -- 小島 (2011-01-16 20:12:42)
- 正規分布の再生性を見てたら、σ がオタマジャクシに見えてきた笑 -- 元村 (2011-01-22 22:06:54)
- TeX打ちしてたら気持ち悪くなったｗ -- 小島 (2011-01-22 22:15:06)
- もっと簡単に証明できないものか… -- 元村 (2011-01-23 00:50:01)
- 確かに. UPしたやつは畳み込みを真面目にやってるだけだからな. -- 小島 (2011-01-23 01:23:04)
- ということで&u(){[[数式をいじらない再生性の議論>http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=actuary%E3%82%BC%E3%83%9F4th%E5%86%8D%E7%94%9F%E6%80%A7.pdf]]}をupしました。毎度毎度手書きですみません。 -- 元村 (2011-01-23 13:47:21)
- これはすごいな！ $$X_1+X_2$$ の再生性だけじゃなくて線形結合 $$mX_1+nX_2$$ に対して$$a=\frac{m\sigma_1}{\sqrt{m^2\sigma_1^2+n^2\sigma_2^2}}, b=\frac{n\sigma_2}{\sqrt{m^2\sigma_1^2+n^2\sigma_2^2}}$$ととれば，$$mX_1+nX_2\sim N(m\mu_1 +n\mu_2, m^2\sigma_1^2+n^2\sigma_2^2)$$が示せるな．もっつあん神！ -- 小島 (2011-01-23 21:43:47)
- どうも笑 ってか調べたら積率母関数を使うのが一般的っぽいね -- 元村 (2011-01-24 10:51:16)
- &u(){[[積率母関数を用いた再生性の議論>http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=a04s082.pdf]]}をあげておきました．拾いものです． -- 小島 (2011-01-24 14:48:38)
- 積率母関数と確率密度関数は1対1対応してることを使うのか． -- 小島 (2011-01-24 14:52:05)
- 積率母関数がきれいってのがミソだな。 -- 元村 (2011-01-24 16:41:11)
- あほな質問かもしれないがｐ２３練習問題２．１（７）のχ_1って何か意味ある？ -- あおい (2011-01-27 23:46:31)
- 自由度1のχ分布ってことかと -- 元村 (2011-01-27 23:53:46)
- ちなみに$$N^2(0,1)$$は, 標準正規分布に従う確率変数の２乗が自由度1の$$\chi^2$$分布になるって意味かと. -- 小島 (2011-01-28 12:10:06)
- 小島があげた離散確率分布とδ関数についてだけど、各j について収束するのは明らかなので和をとるのが先でも問題ないでしょ -- 元村 (2011-01-28 21:16:12)
- 昨日のゼミで$$\frac{1}{1-\frac{L}{2}}=\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{L}{2})^n\ $$(Lはラグ作用素)としてよいのか？ と思ったけど&u(){[[ノイマン級数展開>http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=Lag.pdf]]}ってのがあるらしい． -- 小島 (2011-01-28 23:09:42)
- ただラグ作用素がこの定理を使える条件を満たしているかどうか ってのは関数解析とかやらないと無理そうorz -- 小島 (2011-01-28 23:15:10)
- >元村 関数項級数 $$\sum_{j=0}^{\infty} f_j$$ の第k部分和関数 $$s_k=\sum_{j=0}^{k}f_j$$ が一様収束する ってのが(リーマン積分での)積分と和を交換できる(項別積分できる)ための十分条件だよね．今回は一様収束するって言える？？ -- 小島 (2011-01-28 23:39:31)
- 離散分布はδ関数じゃなくてDirac測度で定義されるそうです. -- 小島 (2011-02-02 13:42:37)
- テスト $x~U(0,1)$ -- 小西 (2011-02-15 13:27:50)
- テスト $$x~U(0,1)$$ -- 小西 (2011-02-15 13:28:24)
- 例題72の loss development factor の推定で表3を出した意味ってなんかあんの？ -- 元村 (2011-04-07 17:30:11)
- 無理に意味をつけるとすれば、外れ値が無いか確かめるとか？ -- 元村 (2011-04-07 18:37:23)
- たしかに解くとき使ってないよね(^_^;)。外れ値の有無を確かめる、っていうのはなるほど～と思った(^O^) -- 齋藤 (2011-04-08 15:58:52)
- 分離法イミフww 立てたモデルもいまいちなんだけどその後の処理法の正当性が何に依拠してるかも不明ww あとトレンド推定の回帰式がなぜあのモデルが選択されてんの？ -- 元村 (2011-04-09 03:12:15)
- 例題84の回帰分析で「0～1の値しかとらない変数はlogとった方が良いよ～」っていうのは、もとの変数のままだと傾きがキツすぎるからかなぁ。で、説明変数の方もセットでlogにしました～みたいな？ -- 齋藤 (2011-04-13 00:01:49)
- 破産確率を求めるときの収入保険料についてなんだけど、第３章では一貫して（クレーム件数期待値）×（クレーム額期待値）×（1＋安全割増）で、これって人件費なかったときに保険自体を成り立たせるための料金だから「純保険料」だよね。だけど例題105で破産確率を求めるときの収入保険料って（クレーム件数期待値）×（クレーム額期待値）÷（損害率）だから「営業保険料」になってて、どういうことなんでしょう？ -- 齋藤 (2011-04-15 23:23:12)
- あと例題104って再保険の問題？（２）で、（標準偏差）**2 ≠ (期待値)なのにクレーム件数がポアソン分布に従うっていうのもよくわからないし。 -- 齋藤 (2011-04-15 23:29:21)
- 例105はあんま気にしなかったけどその通りだね。まぁ付加保険料は気にしないってことでいいんじゃないの？ そうしたら、安全割増も損害率も同じような役割になるよね。例104はどっちかをパラメータにしなきゃいけないうち、平均の方を使ったってことでよくない？ -- 元村 (2011-04-17 19:19:09)
- でも、パラメータ推定として平均を使うか分散を使うかだったら、どちらが正確なんだろうか？ -- 元村 (2011-04-17 19:21:00)
- ということで平均、分散の推定値の分散を比較しようとしたら分散の推定量の分散が思いの外難しくてHelp me! -- 元村 (2011-04-17 20:03:49)
- そういや 今日斎藤がもってた問題の分布ってF分布じゃないの？ -- 元村 (2011-04-18 20:14:05)
- たしかに、F（1,2）だね。計算はほどほどに面倒だったけど、F分布の確率密度関数を覚えるよりは楽かな～ -- 齋藤 (2011-04-19 14:20:18)
- 4/17の自分の書き込みに対する回答だけど、標本がPoisson分布に従うときの標本平均と母分散の推定量の2乗誤差の期待値は、4次のモーメントまで必要になるので面倒だけれども積率母関数使えばなんとかなりそう -- 元村 (2011-06-16 23:53:15)
- ですが、Poisson分布は指数型分布族で標本平均が完備十分統計量であることが容易にわかるため、不偏統計量のクラスでは2乗誤差基準のもとで最良となり、平均を使うのが合理的だと思われます -- 元村 (2011-06-16 23:59:07)
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