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変形階差型漸化式の解法:r^n型

  • a_{n+1} = pa_n + qr^n
両辺をr^{n+1}で割ると、
\frac{a_{n+1}}{r^{n+1}} = \frac{p}{r}\left(\frac{a_n}{r^n}\right)+{q \over r}

よって、a_n\to\frac{a_n}{r^n},p\to\frac{p}{r},q\to\frac{q}{r}より
a_n=rp^{n-1}\left(\frac{a_1}{r}-\frac{q}{r-p}\right)+\frac{qr^n}{r-p}

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最終更新：2012年01月18日 00:58
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