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分数漸化式の解法:q=0型

a_{n+1}=\frac{pa_n}{ra_n+s} 解法
分子と分母をひっくり返すと、
{1 \over a_{n+1}}=\frac{s}{p}\left(\frac{1}{a_n}\right)+\frac{r}{p}
(i)p=sのとき、
{1 \over a_n}={1 \over a_1}+(n-1){r \over p}
より
a_n=\left\{{1 \over a_1} - (n-1){r \over p}\right\}^{-1}
(ii)p≠sのとき、
a_n\to {1 \over a_n},p\to {s \over p},q\to {r \over p}
より
a_n=\left\{\left( \frac{s}{p}\right)^{n-1}\left({1 \over a_1}-{r \over {p-s}}\right) + {r \over {p-s}} \right\}^{-1}

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最終更新：2012年01月18日 08:58
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