因数分解

$x^n-y^n=(x-y)\sum_{r=1}^n x^{n-r}y^{r-1}$
ex) $x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$

$\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}-2}=\sqrt{\left( a-\frac{1}{a} \right)^2}=a-\frac{1}{a}$

$x^2-x+\frac{n-1}{n^2}=\left(x-\frac{1}{n}\right)\left(x-\frac{n-1}{n}\right)$

準因数分解

$n^9-n^3=n^3(n^6-1)=(n^3-1)n^3(n^3+1)$
よりn=3m+kで考えると、9の倍数だとわかる。

$n^2+1=n^2-4+5=(n-2)(n+2)+5$

$n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=(n-1)n(n+1)\{ (n^2-4+5) \}$
$=(n-1)n(n+1)\{ (n+2)(n-2)+5 \}=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)$
より5の倍数。

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最終更新：2012年02月04日 08:35

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