複素数

一般に複素数は、
$a+bi$ と表される。

β^3=a+biの解

今、 $\alpha^3=a+bi$ に対して、少なくとも、
$\alpha=a_o+b_oi$ が成り立っているとする。
このとき、 $\beta^3=a+bi$ について、
$\beta^3=\alpha^3$
$\iff \beta^3-\alpha^3=0$
$\iff (\beta-\alpha)(\beta^2+\alpha\beta+\alpha^2)$
$\iff \beta=\alpha,\frac{-1\pm \sqrt{3}i}{2}\alpha$
より、 $\beta=a_o+b_oi,\frac{-1\pm \sqrt{3}i}{2}(a_o+b_oi)$