分数型解法

以下、x≠1は自明とする。
1/x 全て→(x=2,3,4,5,6,...,k,...)⇔全体の個数に一致
2/x すべての奇数(x=3,5,7,9,11,13,...,2k+1,...)⇔全体を2で割る
3/x 3倍数を除く全ての数(2,4,5,7,8,10,11,...,3k-1,3k+1,...)⇔全体から3倍数を引く
4/x すべての奇数(2/xと同様)
5/x 5倍数を除く全ての数(2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14,...,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4,...)⇔全体から5倍数を引く
6/x 2と3の倍数を除く全ての数(5,7,11,13,17,19,...,6k-1,6k+1,...)⇔6の周囲に2個ずつ
7/x 7倍数を除く全ての数(2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,13,...,7k-3,7k-2,7k-1,7k+1,7k+2,7k+3,...)⇔全体から7倍数を引く
8/x すべての奇数(2/xと同様)
9/x 3倍数を除く全ての数(3/xと同様)
10/x 2と5のの倍数を除く全ての数(3,7,9,11,13,17,19,...,10k+1,10k+3,10k+7,10k+9,...)⇔全体に含まれる10倍数の個数の4倍*1
p/x (pは素数)1と、pの倍数を除く全ての数(...,pk+1,pk+2,...pk+(p-1),...)⇔全体からpの倍数を引く
11/x 素数
12/x 2と3の倍数を除く全ての数(6/xと同様)
13/x 素数
14/x 2と7の倍数を除く全ての数(3,5,9,11,13,15,17,19,23,25,27,29,31,33,...,14k-5,14k-3,14k-1,14k+1,14k+3,14k+5...)⇔14kの周囲に6個ずつ
15/x 3と5の倍数を除く全ての数(2,4,7,8,11,13,14,16,17,19,22,23,26,28,29,...,15k-7,15k-4,15k-2,15k-1,15k+1,15k+2,15k+4,15k+7,...)⇔15kの周囲に8個ずつ
16/x すべての奇数(2/xと同様)
17/x 素数
18/x 2と3の倍数を除く全ての数(6/xと同様)
19/x 素数
20/x 2と5の倍数を除く全ての数(10/xと同様)

ex)
全ての奇数になるときは、 ${N-1}\over 2$ で項番号が導けるのでこれより考える。
2と3の倍数を除く全ての数の場合、6k±1となるので、6の倍数のふくまれる個数の2倍である。

x/1 なし
x/2 すべての奇数
x/3 3の倍数を除く全ての数
x/4 すべての奇数
x/5 5の倍数を除く全ての数
x/6 2と3の倍数を除く全ての数(1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,...)
x/7 7の倍数を除く全ての数
x/8 すべての奇数
x/9 3の倍数を除く全ての数