浸透圧

浸透圧について、次の公式が成り立つ

$\Pi V=nRT\iff \Pi=cRT$

これより、一定温度に保たれた特定の細胞中で考えると、
細胞の浸透圧と体積について、

$\Pi V=k$

が成り立つ。
ここで、植物細胞と浸透について、次の関係式が成り立つ。
吸水力をS,細胞の浸透圧をP,膨圧をTとして、

$S=P-T$

原形質分離	T=0,P=S>0
限界原形質分離	T=0,P=S>0
膨圧を生じる	P>T>0,S>0
細胞の体積が最大	P=T,S=0

浸透圧の求め方

まず、質量パーセント濃度からモル質量濃度への返還は、
$a[\%]=\frac{ \frac{a}{M} }{ \frac{100-a}{1000} }[mol/kg]$

今、純粋溶液と或る物質を溶かした水溶液をＵ字型水路を用いて薄膜で区別する。
濃い溶液の側が純粋溶液にたいして、質量 $m$ 分だけ重いとする。

水銀の密度は $13.6[g/cm^3]$ で、一気圧は $76cmHg$ である。
よって、水の密度は $1.0[g/cm^3]$ より、
$1\times x =13.6\times 76\iff x=1034[cm]$ だから、
一気圧は $1034cmH_2O$

(1)gを用いて求める
$mg=\Pi S$ ⇔ $\Pi = \frac{mg}{S}$
$m=\rho Sh$ と表される場合には、 $\Pi = \rho hg$

(2) $\rho_{Hg},H_{Hg}$ と $P_o$ を用いて求める
$P_oS=\rho_{Hg}H_{Hg}g$
$\frac{mg}{S}=\Pi$
よって、
$\frac{\Pi}{P_o}=\frac{\frac{mg}{S}}{\rho_{Hg}H_{Hg}g}$
⇔ $\Pi=\frac{\frac{m}{S}}{\rho_{Hg}H_{Hg}}P_o$
$m=\rho Sh$ と表される場合には、 $\Pi=\frac{\rho h}{\rho_{Hg}H_{Hg}}P_o$

(1)(2)によって求められた浸透圧 $\Pi$ を用いることにより、
$\Pi V=n RT$
の式に代入することによって、溶質の物質量が求められる。
ただし、溶質が電離している場合は、電離後の物質量がnに代入されることに注意する。

液面差の測定

水銀の密度を $\rho[g/cm^3]$ 、大気圧に相当する高さを $h[cmHg]$ とする。
大気圧は $Po[Pa]$ 、液体の密度は $c[g/cm^3]$ 、温度 $T[K]$ とする。
また、溶けている溶質は電離後の物質量で $n[mol]$ とする。
浸透圧が生じる前の体積を $V_o[mL]$ 、断面積 $S[cm^2]$
液面差が $x[cm]$ のとき、
浸透圧は $\Pi=\frac{x}{\frac{\rho h}{c}}\times P_o[Pa]$
体積は $V_o+S\cdot\frac{x}{2}[mL]$
以上より、
$\Pi V=nRT$
$\iff \frac{x}{\frac{\rho h}{c}} P_o \times \frac{V_o + S\cdot\frac{x}{2}}{1000}=nRT$
$\iff Sx^2 + 2V_o x - 2000\frac{nRT\rho h}{cP_o}=0$
これを解くと液面さ $x[cm]$ が得られる。

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最終更新：2013年03月15日 23:37

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