溶解平衡

酢酸

酢酸は弱酸であるから、
水中で次の反応をする。
$CH_3COOH\rightleftarrows CH_3COO^-+H^+$

酢酸に塩基を入れると次の反応をして、
$[CH_3COOH]$ は減り、 $[CH_3COO^-]$ は増える。
$CH_3COOH +OH^-\rightarrow CH_3COO^- +H_2O$
ここで、後者の反応は前者の電離反応よりはるかに強いので、
塩基を入れる場合は電離は無視してよい。

逆に
酢酸イオンは水中で次の反応をする。
$CH_3COO^-+H_2O\rightleftarrows CH_3COOH +OH^-$
(ただし、
$K_h=\frac{K_w}{K_a}$
となる。)

酢酸イオンに酸を入れると
$[CH_3COOH]$ は増え、 $[CH_3COO^-]$ は減る。
$CH_3COO^- +H^+ \rightarrow CH_3COOH$
ここで、後者の反応は前者の加水分解に比べてはるかに強いので、
塩基を加える場合は電離は無視してよい。

酢酸と酢酸イオンが両方とも多量に含まれている場合、
酸と塩基を加えた量によって、酢酸と酢酸イオンの量が変化し、
これらを電離式に代入することによってpHは求まる。

例

弱酸である酢酸 $CH_3COOH$ に、強塩基である $NaOH$ を加えた場合のpHについて考える。
なお、 $CH_3COONa\rightarrow CH_3COO^-+Na^+$
であることから、初めから $OH^-$ を加えたこととして以下は記述する。
また、酢酸 $CH_3COOH$ の初濃度を $C_o$ ,初体積を $V_o$ ,
加えた $NaOH$ の濃度を $c$ ,体積を $v$ と定める。

(1) $OH^-$ が不足していて中和に足りない場合
水中には $CH_3COOH$ と $CH_3COO^-$ が共に存在しているから、
$CH_3COOH \rightleftarrows CH_3COO^-+H^+$ が成り立っている。
したがって、電離定数の関係式より、
$K_a=\frac{[CH_3COO^-][H^+]}{[CH_3COOH]}$
⇔ $[H^+]=K_a\frac{[CH_3COOH]}{[CH_3COO^-]}$

いま、 $C_oV_o&gt;cv$ より、
$[CH_3COOH]=\frac{C_oV_o-cv}{V_o+v}$
$[CH_3COO^-]=\frac{cv}{V_o+v}$
よって、 $[H^+]=K_a\frac{C_oV_o-cv}{cv}$

(2) $OH^-$ がちょうど中和に必要な量を満たす場合
$CH_3COOH+OH^-\rightarrow CH_3COO^-+H_2O$
より、水中には $CH_3COO^-$ のみが存在するから、
$CH_3COO^- + H_2O \rightleftarrows CH_3COOH + OH^-$ が成り立っている。
したがって、加水分解定数の関係式より、
$K_h=\frac{[CH_3COOH][OH^-]}{[CH_3COO^-]}$

いま、 $C_oV_o=cv$ より、
$[CH_3COOH]_o=0$
$[CH_3COO^-]_o=\frac{cv}{V_o+v}=\frac{C_oV_o}{V_o+v}$
この $[CH_3COO^-]_o=C&#039;$ と定めると、電離度を $\alpha(<<1)$ として、
$K_h=\frac{C'{\alpha}^2}{1-\alpha}\simeq C'{\alpha}^2$
ここで、 $K_h=\frac{K_w}{K_a}$ より、
$\alpha \simeq \sqrt{\frac{1}{C'} \frac{K_w}{K_a}}$
よって $[OH^-]\simeq C'\alpha = \sqrt{C'\frac{K_w}{K_a}}$

(3) $OH^-$ が過剰していて中和に必要な量より多い場合
水中には $CH_3COO^-$ と $OH^-$ が存在しているが、
$CH_3COO^-$ の影響は微小であり、十分無視できる。
いま、 $C_oV_o&lt;cv$ より、
$[OH^-]=\frac{cv-C_oV_o}{V_o+v}$