結晶格子

(1)同じ原子を用いて面心立方格子と体心立方格子をつくり、その密度を比較する。
なお、面心立方格子の充填度が74％、体心立方格子の充填度が68%であることから、
密度が高いのは面心立方格子のほうである。

いま、原子半径をrとする。
(a)面心立方格子について、
一辺の長さをaとすると、
原子4個、 $4r=\sqrt{2}a$
$d_1=\frac{\frac{M}{N_A}\times 4}{a^3}$
(b)体心立方格子について、
一辺の長さをbとすると、
原子2個、 $4r=\sqrt{3}b$
$d_2=\frac{\frac{M}{N_A}\times 2}{b^3}$

以上より、
$\frac{d_1}{d_2}=\frac{\frac{4}{a^3}}{\frac{2}{b^3}}=\frac{2a^3}{b^3}=\frac{2\times \left(\frac{4}{\sqrt{3}}r \right)^2}{\left( \frac{4}{\sqrt{2}}r \right)^2}=\frac{4\sqrt{6}}{9}\simeq 1.09$

(2)CsClを用いてNaCl型格子を作った場合、
NaCl型の密度はNaCl型格子の何倍になるかを求める。
よって、この条件は、 $Cs^+-Cl^-$ 間の距離が常に一定の値 $l$ であるということと同義である。
(a)NaCl型
$a=2l$
$d_x=\frac{\frac{M}{N_A}\times 4}{a^3}$
(b)CsCl型
$2l=\sqrt{3}b$
$d=\frac{\frac{M}{N_A}\times 1}{b^3}$

以上より、
$\frac{d_x}{d}=\frac{\frac{4}{a^3}}{\frac{1}{b^3}}=\frac{4b^3}{a^3}=\frac{4\times \left( \frac{2l}{\sqrt{3}} \right)^3}{(2l)^3}=\frac{4\sqrt{3}}{9}\simeq 0.770$
$\so d_x=\frac{4\sqrt{3}}{9}d$

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最終更新：2012年06月20日 22:04

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