個体の溶解

飽和溶液

(1)溶解度Sの飽和溶液M[g]中に溶媒は、
$M\times \frac{a[\%]}{100}=M\times \frac{S}{100+S}[g]$
だけ解けている

(2)一定温度Tで、飽和溶液 $W[g]$ を $w[g]$ 蒸発させるとする。
このとき、溶解度をSとして、析出する物質の質量を求める。

もともと飽和溶液だったので、析出するのは蒸発しw[g]に含まれていた溶質である。
したがって、 $x=\frac{S}{100}w$ で求められる。
<証明>
初めの溶液の質量を $W$ 、蒸発した溶媒の質量を $w$ 、析出した溶質の質量を $x$ とすると、
$100+S:S=W-w-x:W\times\frac{100+S}{S}-x$
$\iff x=\frac{S}{100}w$

(3)温度を $T_2$ から $T_1$ に下げる。
このとき、それぞれの溶解度を $S_2,S_1$ として、
もとの飽和溶液W[g]中の溶媒の析出量は、
$100+S_2:S_2-S_1=W:x$

(4)水を $W[g]$ 蒸発させた後、温度を $T_2$ から $T_1$ に下げる。
初めの全体の質量を $M[g]$ ,沈殿した質量を $X[g]$ とすると、
$\frac{\frac{S_2}{100+S_2}M-X}{M-W-X}=\frac{S_1}{100+S_1}$

水和物

有名なものでは、 $CuSO_4\cdot 5H_2O$ (160+90=250)と $Na_2SO_4\cdot 10H_2O$ (142+180=322)がある。
ここでは前者を扱う。

(1)水200gに対してx[g]加えると飽和水溶液になる。
$200+x:\frac{160}{250}x=100+S:S$

(2)温度 $T_2$ で600gの飽和水溶液の温度を $T_1$ に下げると、x[g]が析出する。
初めに含まれている $CuSO_4$ は、 $600\times \frac{S_2}{100+S_2}[g]$
温度 $T_1$ のときも、液体部分である600-x[g]は飽和水溶液のままなので、

$600-x:600\times \frac{S_2}{100+S_2}-\frac{160}{250}x=100+S_1:S_1$

水をx[g]蒸発させた場合は、
(a)一般的な場合では、溶媒および溶液が-x
(b)飽和水溶液では、溶質が $-\frac{S}{100}x$ 、溶媒が-x,溶液が $-\frac{100+S}{100}x$
y[g]析出した場合は、
(a)一般的な物質では、溶質および溶液が-y
(b)M・18nの水和物では、溶質が $-\frac{M}{M+18n}y$ 、溶媒が $-\frac{18n}{M+18n}y$ 、溶液が-y

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最終更新：2012年09月10日 19:42

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