center_math @ ウィキ
center_math @ ウィキ

半減期

原子が崩壊する速度は、その時の原子数N(t)に比例する。
v(t)=\frac{dN(t)}{dt}=-kN(t)
\iff \frac{1}{N(t)}dN(t)=-kdt
\iff \int \frac{1}{N(t)}dN(t)=-k\int dt
\iff \log N(t)=-kt+c_1
\iff N(t)=e^{-kt+c_1}
よって、
N(t)=Ce^{-kt}

ここで、
N(0)=Ce^0\iff C=N(0)
より、
N(t)=N(0)e^{kt}
と表されることがわかる。
さらに、崩壊定数と半減期との関係は、
\frac{N(0)}{2}=N(0)e^{-kt_\frac{1}{2}}
\iff k=\frac{\log 2}{t_\frac{1}{2}}
となる。

タグ：

+ タグ編集
  • タグ：
タグの更新に失敗しました
エラーが発生しました。ページを更新してください。
ページを更新
「半減期」をウィキ内検索
最終更新：2012年08月12日 10:46
ツールボックス

下から選んでください:

新しいページを作成する
ヘルプ / FAQ もご覧ください。