center_math @ ウィキ
center_math @ ウィキ

座標上の面積・体積

面積

3点O,A,Bで作られる三角形の面積は、
S=\frac{1}{2}\sqrt{|\overrightarrow{a}|^2|\overrightarrow{b}|^2-(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b})^2}

体積

3点O,A,B,Cで作られる四面体の体積は、次の二つの求め方がある。
(i)\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}に垂直な単位ベクトル\overrightarrow{e}を用いる場合
\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{e}=0,\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{e}=0,|\overrightarrow{e}|=1より\overrightarrow{e}を求めると、
\overrightarrow{c}\cdot\overrightarrow{e}=OC\cdot 1\cdot \cos\theta=hより
V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}S(\overrightarrow{c}\cdot\overrightarrow{e})
(ii)
\overrightarrow{OH}=s\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b},\overrightarrow{CH}\cdot\overrightarrow{a}=0,\overrightarrow{CH}\cdot\overrightarrow{b}=0としてs,tを求め
これよりh=|\overrightarrow{CH}|を求める。

タグ：

+ タグ編集
  • タグ：
タグの更新に失敗しました
エラーが発生しました。ページを更新してください。
ページを更新
「座標上の面積・体積」をウィキ内検索
最終更新：2012年09月02日 13:33
ツールボックス

下から選んでください:

新しいページを作成する
ヘルプ / FAQ もご覧ください。