熱力学

熱力学第一法則

$\Delta U=Q+W_{out}$

今、定積変化を考えると、
$W_{out}=0,Q=nC_V\Delta T$ であるから、
$\Delta U=nC_V\Delta T$

内部エネルギーは常に $\Delta U=nC_V\Delta T$ とあらわせる。
これを踏まえて、定圧変化を関上げると、
$W_{out}=-P\Delta V=-nR\Delta T$ より、
$Q=nC_P\Delta T=n(C_V + R)\Delta T$

ここで、単原子分子において、 $C_V=\frac{3}{2}R$ より、
$Q_V=\frac{3}{2}nR\Delta T,Q_P=\frac{5}{2}nR\Delta T$

熱気球

内部と外部の気体の圧力は等しく $P_o$ であり、
気体密度 ${\rho}_o,\rho$ ;温度 $T_o,T$ は異なる。
また、気体の体積は $V$ であり、空気の重さを除いた全質量はWである。

次の３つの条件を考えて計算する。
(1)内部の状態方程式は、
$P_o=\frac{\rho}{M}RT$
(2)外部の状態方程式は
$P_o=\frac{{\rho}_o}{M}RT_o$
(1)(2)より、外部と内部の気圧と温度について、次の等式が成り立つ。
$\rho T={\rho}_oT_o$ …①