円と円

接する条件

円 $C_1$ を $f(x,y)$ ,円 $C_2$ を $g(x,y)$ とする。
この二円の交点を通る直線は、
$l:f(x,y)-g(x,y)$ で表される。
これを $l(x,y)$ として表すと、
２交点を通る任意の円は
$f(x,y)+kl(x,y)$ と表される。

半径rの円の中に、中心からhだけ離れた定点Hを置く。
この円の内部にありながら定点H(h,0)を通るような円の軌跡を考える。

この円と直線OPの交点のうち、Pに対してOと反対側にある点をQとする。
すると、
$r\ge OQ=OP+PQ\ge OP+PH$
より、 $OP+PH\le r$ より、円の軌跡は楕円となる。

よって、 $OP+PH=r$ を考える。
今、長軸を2a,短軸を2bとすると、
「長軸の長さ」＝「距離の和」より、
$2a=r$
焦点の位置より
$\sqrt{a^2-b^2}=\frac{h}{2}$

以上より、
$a=\frac{r}{2},b=\frac{\sqrt{r^2-h^2}}{2}$
の円となる。

タグ：

+ タグ編集

最終更新：2012年10月08日 11:16

ツールボックス

下から選んでください:

新しいページを作成する

ヘルプ / FAQ もご覧ください。