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円と多角形

円の周上に均等にn個の点を設置する。
それぞれにP_1,P_2,P_3,...P_nと番号がふられているものとする。

(1)
頂点が全て円周上の点である三角形の個数は、
_nC_3=\frac{n(n-1)(n-2)}{6}個
(2)
頂点の二点は円周上の点で、
これと対角線ないしその一部分とで作られる三角形の個数は、
円周上の４点をつないで作られる四角形の内部には４つの三角形が含まれる事実から、
_nC_4\times 4= \frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{6}個

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最終更新：2012年10月04日 00:07
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