バームクーヘン分割

y軸回転させるとき、
$V=\int_{\alpha}^{\beta}\pi x^2dy$ であるが、
これが難しい時は以下の方法を用いる。

$x=f(t),y=g(t)$ のとき、
$dx=f&#039;(t)dt$
$dS=ydx=g(t)dx$
$dV=2\pi x dS=2\pi xydx =2\pi f(t)g(t)f'(t)dt$
$V=\int_{t=\alpha}^{t=\beta} 2\pi f(t)g(t)f'(t)dt$

y軸回転の時も同様に
$x=f(t),y=g(t)$ として、
$dy=g&#039;(t)dt$
$dS=xdy=f(t)dy$
$dV=2\pi y dS=2\pi xydy =2\pi f(t)g(t)g'(t)dt$
$V=\int_{t=\alpha}^{t=\beta} 2\pi f(t)g(t)g'(t)dt$

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最終更新：2012年10月23日 10:31

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