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音


音は任意の物質を媒介とする縦波である。

音速

音速は以下の式であらわされる。
ラプラスの式
v= \sqrt{\frac{\gamma p}{\rho}}
これを書きかえると
v(T)=\sqrt{{\gamma RT}\over M}
変数はTのみなので、
v(T)=\sqrt{{\gamma R}\over M}\sqrt{T}

T=t_oでのグラフ上の接線は、v(t)を縦軸、tを横軸とすると、

v(t)=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\gamma R}{Mt_o}}t+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\gamma Rt_o}{M}}
t_o=273.15[K],γ=1.403,
R=8.3144621[J/(K・mol)],M=0.028966[kg/mol]
なので、これを代入すると、T[K]のとき、
v(t)=0.6071T+165.8
となるので、これをt[℃]に置き換えると,t=T-273.15より、
v(t)=331.6+0.6071t
となる。

周波数

以下、v:速度,f:周波数,λ:波長,T:周期　とする。
v=f\lamda
が成り立つ。周波数の単位は[/s]なので、
f=\frac{1}{T}
周波数は音の高さを決定する。

音律

純正律

中全音律

平均律


音色

音色はグラフの形状によって決定される。

ドップラー現象

救急車は、観測者に近づいてくるとき高い音に聴こえ、遠ざかるとき低い音に聴こえる。
それぞれf_h,f_lとして立式すると、救急車の速度をvとして、
f_h={\frac{V}{V-v}}f_o,f_l={\frac{V}{V+v}}f_o

一般的に述べる。
音の速度をV、周波数をf_oとする。
また、それぞれの位置座標は観測者の方が音源より正にあるとする。
音源と観測者がそれぞれ速度+v,+uで動いているとき、
観測者から聴こえる周波数は、
f(v,u)={\frac{V-u}{V-v}}f_o


昼間は声が響かない

音の速さは気温t℃のとき、
V(t)=331.5+0.6t
と表される。一方気温は高度を上げるほど低くなる。
したがって、音は上空に上るに連れその速度を下げる。
これを、速度の違う２つの媒介内を通る波として考えると、
速度が下がるのだから、屈折角は入射書くよりも小さい。
以上より、音は次第に天頂へ向かい、遠くには聴こえない。

晴天の夜は声がよく響く

上とは逆に、高度をますほど温度が高くなる。
したがって、音は上空に上るに連れその速度を上げる。
同様に考えると、屈折角は大きくなるので
次第に平行に近づいてゆくが、
ある点で全反射をし、そこからは逆に地上に落ちてくるので、
音は遠くまで届き、良く聞こえることになる。

人の声は響く

人の声帯は共鳴することによって音を大きくしている。

聴覚器

ヒトの耳は簡単に、外耳、中耳、内耳に分類される。
外耳：外界の音波は耳殻で集められ、外耳道を通って鼓膜を振動させる。
中耳：鼓膜の振動は耳小骨によって増幅し、内耳に伝えられる。
内耳：聴覚器としての渦巻き管と平衡器としての前庭と半規管がある。
　　　　渦巻き管の中はリンパ液で満たされており、リンパ液の振動が渦巻き細管の基底膜を振動させ、
　　　　そのため、基底膜上にあるコルチ器の聴細胞が興奮する。



仮想上の波

天上の音楽

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ケプラーの法則に基づき、惑星の速度は一定ではない。
ここで、天体が音を伝える媒介内を運行していると仮定すると、
天体は音の高さを変えながら発していることになる。
その音の高さを人間の可聴音域に書き変えた時、
聴こえる音の高さの比をまとめたものが「天上の音楽」である。
尚、実際には宇宙空間には音を伝える物質は存在していないのでなにも聴こえない。

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最終更新：2013年03月16日 13:04
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