乗法公式・因数分解の公式 - 教育現場用ネタ置き場 by CubeFactory - atwiki（アットウィキ）

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乗法公式・因数分解の公式

中学範囲

$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$

$x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$

$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$	$x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$	$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$

$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$	$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$	$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$

$(x\pm y)^2=x^2\pm 2xy+y^2$	$x^2\pm 2xy+y^2=(x\pm y)^2$
$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$	$a^2\pm 2ab+b^2=(a\pm b)^2$

$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$	$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$	$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

高校範囲

$(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd$

$acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)$

$(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3$	$x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=(x+y)^3$
$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$	$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3$

$(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3$	$x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=(x-y)^3$
$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$	$a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3$

$(x\pm y)^3=x^3\pm 3x^2y+3xy^2\pm y^3$	$x^3\pm 3x^2y+3xy^2\pm y^3=(x\pm y)^3$
$(a\pm b)^3=a^3\pm 3a^2b+3ab^2\pm b^3$	$a^3\pm 3a^2b+3ab^2\pm b^3=(a\pm b)^3$

$(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3$	$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$
$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$	$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

$(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3$	$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$
$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$	$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

$(x\pm y)(x^2\mp xy+y^2)=x^3\pm y^3$	$x^3\pm y^3=(x\pm y)(x^2\mp xy+y^2)$
$(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)=a^3\pm b^3$	$a^3\pm b^3=(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)$

$(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx$	$x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=(x+y+z)^2$
$(a+b+z)^2=a^2+b^2+z^2+2ab+2bz+2za$	$a^2+b^2+z^2+2ab+2bz+2za=(a+b+z)^2$

$(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=x^3+y^3+z^3-3xyz$	$x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$
$(a+b+z)(a^2+b^2+z^2-ab-bz-za)=a^3+b^3+z^3-3abz$	$a^3+b^3+z^3-3abz=(a+b+z)(a^2+b^2+z^2-ab-bz-za)$

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最終更新：2010年10月20日 22:24

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