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式

S_z (\bm{r})=\frac{1}{2}[n_\uparrow (\bm{r}) - n_\downarrow (\bm{r})]
M(T) \thicksim (T_c - T)^\beta
\chi(T) \thicksim (T - T_c)^-^\gamma
c(T) \thicksim (T - T_c)^-^\alpha
(T \ll T_c)
(T \gg T_c)
\boldsymbol{H} = -\frac{1}{2}\sum\limits_{\boldsymbol{RR'}} \boldsymbol{S}(\boldsymbol{R})\cdot \bm{S}(\boldsymbol{R'})J(\boldsymbol{R}-\boldsymbol{R'}) - g\mu_B H \sum\limits_{\boldsymbol{R}} \boldsymbol{S}_z(\boldsymbol{R})
J(\boldsymbol{R}-\boldsymbol{R'}) = (\boldsymbol{R'}-\boldsymbol{R}) \geqslant 0
\boldsymbol{H}|0> = E_0|0>
|0\rangle = \prod\limits_{\boldsymbol{R}} |S\rangle_\boldsymbol{R}
\boldsymbol{S}_z (\boldsymbol{R})|S\rangle_{\boldsymbol{R}} = S|S \rangle _\boldsymbol{R}
\boldsymbol{S}_\pm (\boldsymbol{R}) = \boldsymbol{S}_x (\boldsymbol{R}) \pm i\boldsymbol{S}_y (\boldsymbol{R})
\boldsymbol{S}_\pm(\boldsymbol{R})|S_z\rangle_{\boldsymbol{R}} = \sqrt{(S \mp S_z)(S + 1 \pm S_z}|S\z \pm 1 \rangle_\boldsymbol{R}
\boldsymbol{H} = -\frac{1}{2}\sum\limits_{\boldsymbol{R},\boldsymbol{R'}} J(\boldsymbol{R}-\boldsymbol{R'})\boldsymbol{S}_z(\boldsymbol{R})\boldsymbol{S}_z(\boldsymbol{R'}) - g\mu_B H \sum\limits_{\boldsymbol{R}} \boldsymbol{S}_z(\boldsymbol{R})
-\frac{1}{2}\sum\limits_{\boldsymbol{R},\boldsymbol{R'}} J(\boldsymbol{R}-\boldsymbol{R'})\boldsymbol{S}_{-}(\boldsymbol{R'})\boldsymbol{S}_{+}(\boldsymbol{R})
\int d\boldsymbol{r} S_z (\boldsymbol{r})
S_z (\boldsymbol{r})
E_0= -\frac{1}{2} S^2 \sum\limits_{\boldsymbol{RR'}} J(\boldsymbol{R}-\boldsymbol{R'}) - g\mu_B H S
-\frac{1}{2} \sum\limits_{\boldsymbol{RR'}} J(\boldsymbol{R}-\boldsymbol{R'}) \max <\boldsymbol{S}(\boldsymbol{R})\cdot \boldsymbol{S}(\boldsymbol{R'})> - g\mu_B H \sum\limits_{\boldsymbol{R}} \max <\boldsymbol{S}_z(\boldsymbol{R})>
\langle\boldsymbol{S}(\boldsymbol{R})\cdot \boldsymbol{S}(\boldsymbol{R'})\rangle \leqslant S^2, \boldsymbol{R} \neq \boldsymbol{R'} , \langle \boldsymbol{S}_z(\boldsymbol{R})\rangle \leqslant S

\boldsymbol{H} = -\frac{1}{2}\sum\limits_{\boldsymbol{R},\boldsymbol{R'}} |J(\boldsymbol{R}-\boldsymbol{R'})|\boldsymbol{S}(\boldsymbol{R}) \cdot \boldsymbol{S}(\boldsymbol{R'})
E_0 = -\frac{1}{2}\sum\limits_{\boldsymbol{R},\boldsymbol{R'}} |J(\boldsymbol{R}-\boldsymbol{R'})|S^2

-\frac{1}{2}S(S+1)\sum\limits_{\boldsymbol{R},\boldsymbol{R'}} |J(\boldsymbol{R}-\boldsymbol{R'})| \leqslant E_0 \leqslant -\frac{1}{2}S^2\sum\limits_{\boldsymbol{R},\boldsymbol{R'}} |J(\boldsymbol{R}-\boldsymbol{R'})|

M = g \mu_B \frac{N}{V}S

|\boldsymbol{R}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2S}}\boldsymbol{S}_{-}(\boldsymbol{R})|0\rangle
\boldsymbol{S}_{-}(\boldsymbol{R'})\boldsymbol{S}_{+}(\boldsymbol{R})|\boldsymbol{R}\rangle = 2S|\boldsymbol{R'}\rangle
\boldsymbol{S}_{z}(\boldsymbol{R'})|\boldsymbol{R}\rangle = S|\boldsymbol{R}\rangle, \boldsymbol{R'} \neq \boldsymbol{R},
= (S-1)|\boldsymbol{R}\rangle, \boldsymbol{R'} = \boldsymbol{R}

H|\boldsymbol{R}\rangle = E_{0} |\boldsymbol{R}\rangle + g\mu_{B} H|\boldsymbol{R}\rangle + S\sum\limits_{\boldsymbol{R'}} J(\boldsymbol{R}-\boldsymbol{R'})[|\boldsymbol{R}\rangle - |\boldsymbol{R'}\rangle]

H|\boldsymbol{k}\rangle = E_{k}|\boldsymbol{k}\rangle

E_k = E_0 + g\mu_{B} H + S\sum\limits_{\boldsymbol{R'}} J(\boldsymbol{R})(1-e^{i\boldsymbol{k}\cdot \boldsymbol{R}})

\varepsilon(\boldsymbol{k}) = E_k - E_0 = 2S\sum\limits_{\boldsymbol{R}} J(\boldsymbol{R})\sin^2(\frac{1}{2}\boldsymbol{k}\cdot \boldsymbol{R}}) + g\mu_{B} H

\boldsymbol{S}_\bot(\boldsymbol{R})\cdot\boldsymbol{S}_\bot(\boldsymbol{R'}) = \boldsymbol{S}_x(\boldsymbol{R})\boldsymbol{S}_x(\boldsymbol{R'}) + \boldsymbol{S}_y(\boldsymbol{R})\boldsymbol{S}_y(\boldsymbol{R'})
\langle\boldsymbol{k}|\boldsymbol{S}_\bot(\boldsymbol{R})\cdot\boldsymbol{S}_\bot(\boldsymbol{R'})|\boldsymbol{k}\rangle = \frac{2S}{N}\cos[\boldsymbol{k}\cdot(\boldsymbol{R}-\boldsymbol{R'})], \boldsymbol{R} \neq \boldsymbol{R'}
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最終更新：2009年09月18日 23:41
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