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式式式

$\chi (T) = \frac{N}{V} \frac{(g\mu_B)^2}{3k_B T}S(S+1)[1 + \frac{\theta}{T} + O(\frac{\theta}{T})^2]$

$\theta = \frac{S(S+1)}{3}\frac{J_0}{k_B} , J_0 = \sum\limits_{\boldsymbol{R}}J(\boldsymbol{R})$

$H^{Ising} = -\frac{1}{2}\sum\limits_{\boldsymbol{R,R'}}J(\boldsymbol{R}-\boldsymbol{R'})\boldsymbol{S}_z(\boldsymbol{R})\boldsymbol{S}_z(\boldsymbol{R'}) - g\mu_B H\sum\limits_{\boldsymbol{R}}\boldsymbol{S}_z(\boldsymbol{R})$

$\frac{H}{|T_c - T|^{\beta + \gamma}} = f_\pm (\frac{M}{|T_c - T|^\beta}), T \gtrless T_c$

$\Delta H = - \boldsymbol{S}(\boldsymbol{R})\cdot (\sum\limits_{\boldsymbol{R \neq R'}}J(\boldsymbol{R}-\boldsymbol{R'})\boldsymbol{S}(\boldsymbol{R'}) + g\mu_B \boldsymbol{H})$

$\boldsymbol{H}_{eff} = \boldsymbol{H} + \frac{1}{g\mu_B}\sum\limits_{\boldsymbol{R'}}J(\boldsymbol{R} - \boldsymbol{R'})\boldsymbol{S}(\boldsymbol{R'})$

$\boldsymbol{H}_{eff} = \boldsymbol{H} + \lambda \boldsymbol{M}$

$\langle \boldsymbol{S}(\boldsymbol{R})\rangle = \frac{V}{N}\frac{\boldsymbol{M}}{g\mu_B}$

$\lambda = \frac{V}{N}\frac{J_0}{(g\mu_B)^2}, J_0 = \sum\limits_{\boldsymbol{R}}J(\boldsymbol{R})$

$M=M_0 (\frac{H_{eff}}{T})$

$M(T) = M_0(\frac{\lambda M}{T})$

$M(T) = M_0 (x)$
$M(T) = \frac{T}{\lambda}x$

$\chi_0 = (\frac{\partial M_0}{\partial H})_{H=0} = \frac{M'_0 (0)}{T}$

$T_c = \frac{N}{V}\frac{(g\mu_B)^2}{3k_B}S(S+1)\lambda = \frac{S(S+1)}{3k_B}J_0$

$\chi = \frac{\partial M}{\partial H} =\frac{\partial M_0}{\partial H_{eff}}\frac{\partial H_{eff}}{\partial H} = \chi_0 (1 + \lambda \chi)$

$\chi = \frac{\chi_0}{1 - \lambda \chi_0}$
$\chi = \frac{\chi_0}{1 - (T_c / T)}$

$\Delta E = n[-JS^2\cos(\frac{\pi}{n})-(-JS^2)] = \frac{\pi^2}{2n}JS^2$

$e^{-J_0 S/k_B T}$

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最終更新：2009年09月18日 23:17

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