今さら聞けない分数 - muna @ ウィキ

分数とは

5つに分けたうちの1つ →
5つに分けたうちの2つ →
最初はこのように分数を習う。

分母と分子に数を書き入れて、表した1つの数が分数だ。

どれくらいの大きさかというと、
を5つたすと1になる、つまり

だ。

分数と割り算の関係

は1を5つに分けたうちの1つ分だったから

である。

同じように

という関係になっている。

分数は割り算と相性がいい表し方になっている。割り算の計算をサボったと言ってもいいのかもしれない。

次のような割り算を考えてみよう。
2÷1 4÷2 6÷3

すべて2である、一方で
2/1 4/2 6/3
と分数で書くことができる。
つまり同じ大きさの数でも、分数を使うことで幾通りの表現ができることがいえる。
ここで気づくことは、2/1の分母と分子に2をかけると4/2になり、3をかけると6/3になることだ。
分母と分子に同じ数をかけたもの、あるいは同じ数で割ったものは元の数と同じことが分かる。

分数の大小

分数は小数とちがって、一目見て大小関係をはっきりさせることができない。
これは分数の欠点だ。

しかし、1と比べて大小を判別することはできる。

割り算をするとき
割る数<割られる数
の場合の、商(計算結果)は1よりも大きくなった。
逆の関係のときは1よりも小さくなる。これは分数に言い換えたとき
分母<分子
のときは1よりも大きく、逆の場合は1よりも小さいとなる。

たとえば
6/5>1
2/3<1
である。

分子がそろっている場合は、たとえば
2/3と2/6
なら、2/3の方が大きい。大きな数で分ければ、分けた数は小さくなる。
感覚として、分母が大きな分数ほど数としては小さいと覚えておく。

分数の足し算

足し算できるとき

2つの分数の足し算は次のように行う。
3/5+4/5=7/5
分子だけ足し算して、分母はそのままにしておく。
注意点は、分母がそろっていることを確認しなければいけない。
分母がそろっていないときは、計算ができない。

分母がそろっている方が珍しい。
そろっていないときは次のような通分という方法で分母をそろえてしまう。

通分

たとえば
1/2+1/3を計算したい。
分母と分子に同じ数をかけても、もとの数と同じだった。これをつかうと
1/2+1/3=3/6+1/3=3/6+2/6
となる。これで分母がそろったから、足し算をすることができる。
答えは
5/6
である。1よりも小さい。

分数の掛け算

約分

逆数

割り算との関係