行列演算に関する特殊な記号

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=便利な記号=

----
==各成分に作用させるカッコ==
 <math> \mathbf{W} := \left( w_{ij} \right) </math>
 <math> f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} </math>
 <math> [\dot] : Mat(N \times M) \to Mat(N \times M) </math>
 <math> f[\mathbf{W}] := \left( f(w_ij) \right) </math>

 '''性質'''
 以下で，<math>\star</math>(\star)は成分毎の積
 <math> \partial_x f[\mathbf{W}] = f'[\mathbf{W}] \star \partial_x [\mathbf{W}] </math>
 <math> \partial_x [\mathbf{W}] = \frac{\partial \mathbf{W}}{\partial x}</math>
 <math> \partial_x [\mathbf{AB}] = \partial_x [\mathbf{A}]\mathbf{B} + \mathbf{A}\partial_x [\mathbf{B}]</math>

----
==１点だけ１の行列==
 第p成分だけ１の列ベクトル : <math> \mathbb{I}^p </math>
 第q成分だけ１の行ベクトル : <math> \mathbb{I}_q </math>
 (p,q)成分が１の行列 : <math> \mathbb{I}^p_q = mathbb{I}^p mathbb{I}_q </math>

 '''性質'''
 <math> \mathbf{x} \mbox{ : column vector} </math>
 <math> \mathbb{I}^p_q \mathbf{x} = \mathbb{I}^p x_q </math>

=便利な記号=

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==各成分に作用させるカッコ==
 <math> \mathbf{W} := \left( w_{ij} \right) </math>
 <math> f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} </math>
 <math> [\dot] : Mat(N \times M) \to Mat(N \times M) </math>
 <math> f[\mathbf{W}] := \left( f(w_ij) \right) </math>

 '''性質'''
 以下で，<math>\star</math>(\star)は成分毎の積
 <math> \partial_x f[\mathbf{W}] = f'[\mathbf{W}] \star \partial_x [\mathbf{W}] </math>
 <math> \partial_x [\mathbf{W}] = \frac{\partial \mathbf{W}}{\partial x}</math>
 <math> \partial_x [\mathbf{AB}] = \partial_x [\mathbf{A}]\mathbf{B} + \mathbf{A}\partial_x [\mathbf{B}]</math>

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==１点だけ１の行列==
 第p成分だけ１の列ベクトル : <math> \mathbb{I}^p := \begin{pmatrix} 0 \\ \vdots \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \end{pmatrix} </math>
 第q成分だけ１の行ベクトル : <math> \mathbb{I}_q := \begin{pmatrix} 0 & \cdots & 0 & 1 & 0 & \cdots & 0 \end{pmatrix} </math>
 (p,q)成分が１の行列 : <math> \mathbb{I}^p_q = \mathbb{I}^p \mathbb{I}_q </math>

 '''性質'''
 (1). <math> \left( \mathbf{I}^p_q \right)^mathrm{T} = \mathbf{I}^q_p </math>
 (2). <math> \mathbf{x} \mbox{ : column vector} </math>
      <math> \mathbb{I}^p_q \mathbf{x} = \mathbb{I}^p x_q </math>
 (3). <math> \mathbf{A} := [\mathbf{a}_1 \, \cdots \, \mathbf{a}_N] </math>
      <math> \mathbf{A}\mathbb{I}^p_q =  </math>

1. ...
2. 17
3. 18
4. 19
5. 20
6. 21
7. 22
12. 23
13. 24
14. 25

2. ==１点だけ１の行列==
3. 第p成分だけ１の列ベクトル : <math> \mathbb{I}^p </math>
4. 第q成分だけ１の行ベクトル : <math> \mathbb{I}_q </math>
5. (p,q)成分が１の行列 : <math> \mathbb{I}^p_q = mathbb{I}^p mathbb{I}_q </math>
7. '''性質'''
12. <math> \mathbf{x} \mbox{ : column vector} </math>
13. <math> \mathbb{I}^p_q \mathbf{x} = \mathbb{I}^p x_q </math>

1. ...
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3. 18
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10. 25
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12. 27
14. 28

2. ==１点だけ１の行列==
3. 第p成分だけ１の列ベクトル : <math> \mathbb{I}^p := \begin{pmatrix} 0 \\ \vdots \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \end{pmatrix} </math>
4. 第q成分だけ１の行ベクトル : <math> \mathbb{I}_q := \begin{pmatrix} 0 & \cdots & 0 & 1 & 0 & \cdots & 0 \end{pmatrix} </math>
5. (p,q)成分が１の行列 : <math> \mathbb{I}^p_q = \mathbb{I}^p \mathbb{I}_q </math>
7. '''性質'''
8. (1). <math> \left( \mathbf{I}^p_q \right)^mathrm{T} = \mathbf{I}^q_p </math>
9. (2). <math> \mathbf{x} \mbox{ : column vector} </math>
10. <math> \mathbb{I}^p_q \mathbf{x} = \mathbb{I}^p x_q </math>
11. (3). <math> \mathbf{A} := [\mathbf{a}_1 \, \cdots \, \mathbf{a}_N] </math>
12. <math> \mathbf{A}\mathbb{I}^p_q = </math>

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