nopu@wiki
nopu@wiki

行列演算に関する特殊な記号

便利な記号

各成分に作用させるカッコ

 \mathbf{W} := \left( w_{ij} \right) 
 f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} 
 [\dot] : Mat(N \times M) \to Mat(N \times M) 
 f[\mathbf{W}] := \left( f(w_ij) \right) 

性質
以下で，\star(\star)は成分毎の積
 \partial_x f[\mathbf{W}] = f'[\mathbf{W}] \star \partial_x [\mathbf{W}] 
 \partial_x [\mathbf{W}] = \frac{\partial \mathbf{W}}{\partial x}
 \partial_x [\mathbf{AB}] = \partial_x [\mathbf{A}]\mathbf{B} + \mathbf{A}\partial_x [\mathbf{B}]

１点だけ１の行列

第p成分だけ１の列ベクトル :  \mathbb{I}^p := \begin{pmatrix} 0 \\ \vdots \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \end{pmatrix} 
第q成分だけ１の行ベクトル :  \mathbb{I}_q := \begin{pmatrix} 0 & \cdots & 0 & 1 & 0 & \cdots & 0 \end{pmatrix} 
(p,q)成分が１の行列 :  \mathbb{I}^p_q = \mathbb{I}^p \mathbb{I}_q 

性質
(1).  \left( \mathbf{I}^p_q \right)^mathrm{T} = \mathbf{I}^q_p 
(2).  \mathbf{x} \mbox{ : column vector} 
      \mathbb{I}^p_q \mathbf{x} = \mathbb{I}^p x_q 
(3).  \mathbf{A} := [\mathbf{a}_1 \, \cdots \, \mathbf{a}_N] 
      \mathbf{A}\mathbb{I}^p_q =
「行列演算に関する特殊な記号」をウィキ内検索
最終更新：2009年06月09日 23:59
ツールボックス

下から選んでください:

新しいページを作成する
ヘルプ / FAQ もご覧ください。