アフィン変換 - Stg Builder @ wiki

• アフィン変換

　変換後の座標が、変換前の座標の1次式
　射影変換において、a0=b0=0，c0=1の場合

＊	＊	＊＊＊＊＊＊＊＊
X'	＝	a1*X＋b1*Y＋c1
Y'	＝	a2*X＋b2*Y＋c2

（拡大縮小）

＊	＊＊＊	＊＊＊	＊＊＊	＊
┌	Sx	0	0	┐
｜	0	Sy	0	｜
└	0	0	1	┘

　X'＝Sx・X
　Y'＝Sy・Y

（せん断）

＊	＊＊＊	＊＊＊	＊＊＊	＊
┌	1	TanΘx	0	┐
｜	TanΘy	1	0	｜
└	0	0	1	┘

　X'＝Y・TanΘx
　Y'＝X・TanΘy

（回転）

＊	＊＊＊	＊＊＊	＊＊＊	＊
┌	CosΘ	SinΘ	Tx	┐
｜	SinΘ	CosΘ	Ty	｜
└	0	0	1	┘

　X'＝X・CosΘ－Y・SinΘ
　Y'＝X・SinΘ＋Y・CosΘ

（平行移動）

＊	＊＊＊	＊＊＊	＊＊＊	＊
┌	1	0	Tx	┐
｜	0	1	Ty	｜
└	0	0	1	┘

　X'＝X＋Tx
　Y'＝Y＋Ty

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• 射影変換

　変換後の座標が、変換前の座標の有理式（1次式どうしの比）

＊	＊	＊＊＊＊＊＊＊＊	＊	＊＊＊＊＊＊＊＊
X'	＝	（a1*X＋b1*Y＋c1）	/	（a0*X＋b0*Y＋c0）
Y'	＝	（a2*X＋b2*Y＋c2）	/	（a0*X＋b0*Y＋c0）

　c0=1とみなせば、係数は8つ
　4点（X，Y）の変更前後の座標を指定すれば、8点を代入することで係数を求められる

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画像変換，射影変換
Direct2D

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