独立性公理

【定義】

• Px…選択肢の集合であり、また凸集合である。
• ∀p,q,r∈Px
• 確率λ（0<λ<1）

【命題】
p≻q⇒λp+(1-λ)r≻λq+(1-λ)r

すなわち、ある二つの選択肢の選好関係が定まっている場合、それらの選択肢に結果が等価であり各結果を得る確率が等しい別の選択肢をそれぞれ複合した場合にも、それらの選択肢の選好関係は保存される、という公理である。

ジェンセン(1967)が提唱した公理系の一つで、
順序公理、連続性公理とともに、
フォン・ノイマンとモルゲンシュテルンの期待効用理論が成立する必要十分条件である。

例えば、表1のようなギャンブルがあったときに、ギャンブル２をギャンブル１より選好しているとする。

表１

選択肢\報酬	1万円	o円	2万円
ギャンブル1	2/3	1/3	0
ギャンブル2	1/2	1/3	1/6
ギャンブル3	1/6	0	5/6

※分数は確率

ここで、ギャンブル1とギャンブル3、ギャンブル2とギャンブル3を0.5の確率で混合した複合ギャンブルを構成すると、表2のギャンブル1'とギャンブル2'のようになる。

表２

選択肢\報酬	1万円	o円	2万円
ギャンブル1	5/12	1/6	5/12
ギャンブル2	1/3	1/6	1/2

※分数は確率

独立性公理は、ギャンブル1よりギャンブル2を選好するならば、ギャンブル1'よりギャンブル2'を選好することを要請するのである。