「同次座標変換行列」の編集履歴（バックアップ）一覧に戻る

同次座標変換行列 - (2010/11/03 (水) 20:43:56) のソース

= 同次座標変換行列 =

並進と回転を一つの行列で表す方法

== 同次座標形式 ==

基本的にベクトルは列ベクトルであらわす．
同次座標形式では方向ベクトルと位置ベクトルを区別するための符号を最後に付加する．


== 変換行列の性質 ==

回転行列の行列式は
右手座標系では常に1になり，
左手座標系では常に-1になる．


== 逆行列 ==

その性質上逆行列は乗算のみで記述できる．

<math>
\begin{bmatrix}
R & T \\
0 & 1 \\
\end{bmatrix}
^{-1}
=
\begin{bmatrix}
R^T & -R^T T \\
0 & 1 \\
\end{bmatrix}
</math>


== 三次元における基本的な回転行列 ==

x,y,z各軸の回転行列

<math>
RotX( \phi ) =
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & \cos \phi & - \sin \phi \\
0 & \sin \phi & \cos \phi
\end{bmatrix}
</math>

<math>
RotY( \theta ) =
\begin{bmatrix}
\cos \theta & 0 & \sin \theta \\
0 & 1 & 0 \\
- \sin \theta & 0 & \cos \theta
\end{bmatrix}
</math>

<math>
RotZ( \psi ) =
\begin{bmatrix}
\cos \psi & - \sin \psi & 0 \\
\sin \psi & \cos \psi & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
</math>