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ツェルニケモーメント

最終更新：2010年07月23日 11:44

yahirohumpty

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ツェルニケモーメント

画像に対する回転不変特徴量．
回転および反転には強いが中心がずれるのと拡大縮小には弱い．
ので位置合わせとスケール合わせは重要．

定義式

ツェルニケ多項式

$V_{n,m}(x,y) = V_{n,m}( \rho , \theta ) = r_{n,m}( \rho ) e ^ { j m \theta }$
$\rho=\sqrt{x^2 + y^2}, \theta=\tan ^{-1} (y/x), 0 \le \rho \le 1 , 0 \le \theta \le \pi$

$r_{n,m}( \rho ) = \sum _ {s=0} ^ {(n-|m|)/2} \frac{(-1)^s (n-s)! \rho ^{n-2s}}{s! (\frac{n+|m|}{2}-s)! (\frac{n-|m|}{2}-s)!}$
$n > 0, 0 \le |m| \le n, n-|m|$ は偶数

ツェルニケモーメント

$f(x,y)$ を画素値として，
$Z_{n,m} = \frac{n+1}{\pi} \sum _x \sum _y f(x,y) V ^* _{n,m} ( \rho , \theta )$
$x^2 + y^2 \le 1$
なので
$x \gets x/R, y \gets y/R, R= \sqrt{x^2 + y^2}$
とする．

ツェルニケモーメントの大きさは回転不変である．
$Z_{0,0}, Z_{1,1}, Z_{2,0}, Z_{2,2}, Z_{3,1}, Z_{3,3}, ...$
あたりまでを使って類似度評価ができる．

高速化

ツェルニケ多項式は画素値に依存しないためあらかじめ計算しておくことが可能．

$r_{0,0} ( \rho ) = 1$
$r_{1,1} ( \rho ) = \rho$
$r_{2,0} ( \rho ) = 2 \rho ^2 - 1$
$r_{2,2} ( \rho ) = \rho ^ 2$
$r_{3,1} ( \rho ) = 3 \rho ^3 -2 \rho$
$r_{3,3} ( \rho ) = \rho ^ 3$