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統計学のためための数学入門30講

第3講　順列・組合せと2項定理・多項定理（P.20）

\sum_{n=0}^N {{}_N C _n \cdot a^{n} b^{N-n}} = \sum_{k=0}^M {}_M C _k a^{k} b^{M-k} \cdot \sum_{j=0}^{N-M} {}_{N-M} C _j a^{j} b^{N-M-j}

において、両辺の

a^{n} b^{N-n}の係数を比較する。n=k+jとなるように右辺の係数を集めれば

{}_N C _n = \sum_{k=0}^n {{}_{M} C _{k}   {}_{N-M} C _{n-k}   }

第5講　微分（p.34）

(\sin^{-1}x)^{'}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}

さて、

(\sin^{-1}\sqrt{x+a})^{'}=\frac{1}{2\sqrt{x+a}\sqrt{1-x-a}}

が答えですが、僕が計算すると

(\sin^{-1}\sqrt{x+a})^{'}=\frac{1}{\sqrt{x+a}\sqrt{1-x-a}}

一様分布の最尤推定

一様分布の最尤推定をしたい。幅を求めたい。そのとき、尤度関数が必要となる。ん？どうすりゃいいんだろう。明日の午前中の課題。

⇒尤度関数も場合分けをする。a<x_{1},x_{2},\cdots,x_{n}<bが保たれなければならない。じゃないと０になる。

決定係数

通常の回帰分析を行ったとき、決定係数R^2は

R^2_{OLS}=\frac{\sum_{i=1}^n (\hat{y}_{i}-\bar{y})^2}{\sum_{i=1}^n (y_{i}-\bar{y})^2}=1-\frac{\sum_{i=1}^n (y_{i}-\hat{y}_{i})^2}{\sum_{i=1}^n (y_{i}-\bar{y})^2}

さて、地理的加重回帰法（局所的回帰分析）を行ったとき、地区kの決定係数は以下のようになる。地区kの推定パラメータによって計算された地区iの推定量を\hat{y}_{ik}とし、h_{ik}を地区kの決定係数を計算したいときに地区iにつける地理的な重みとする。

R^2_{GWR}=1-\frac{\sum_{i=1}^n h_{ik}(y_{i}-\hat{y}_{ik})^2}{\sum_{i=1}^n h_{ik}(y-\bar{y})^2}

さて、BGWR（地理的加重回帰法のベイズ・アプローチ）を行うと、R^2_{GWR}が負になってしまう地区が一箇所出てくる。ちなみにその地区だけ推定パラメータの符号が、他の地区と逆・・・。BGWRの計算ミス？

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コメント:
  • 説明変数を変える（詳細は略）ことによって決定係数の問題は解決。不思議な現象だった。 -- yohshimo (2007-08-22 10:47:01)
  • 一様分布の最尤量・・すっきりしましたね！テストに出るといいですけどT。T -- tryo (2007-08-21 09:54:57)
  • 先輩のおかげで勉強になりました＾０＾ありがとうございました。 -- tryo (2007-08-08 10:26:04)
  • ヒントをもらって、前進◎ -- yohshimo (2007-08-07 00:08:37)
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最終更新：2007年09月05日 11:46