参拾萬仮想大学

ページ一覧

参拾萬仮想大学

ページ一覧

掲示板

ページ検索

参拾萬仮想大学

2次体の例3

最終更新：2008年01月02日 22:22

300000

- view

管理者のみ編集可

$\mathbb{Q}(\sqrt{2})$ における素数 $p$ の運命（ただし $p\neq2$ ）

$p=(a+b\sqrt{2})(a-b\sqrt{2})$ なる $a,\ b\in\mathbb{Z}$ が存在するための必要十分条件は
$p$ を $8$ で割ったときの余りが $1$ または $7$ であること。

素数	余り	分解例（分解は一意ではない）
3	3	×
5	5	×
7	7	$7=3^2-2\cdot1^2=(3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})$
11	3	×
13	5	×
17	1	$17=5^2-2\cdot2^2=(5+2\sqrt{2})(5-2\sqrt{2})$
19	3	×
23	7	$23=5^2-2\cdot1^2=(5+\sqrt{2})(5-\sqrt{2})$
29	5	×
31	7	$31=7^2-2\cdot3^2=(7+3\sqrt{2})(7-3\sqrt{2})$
37	5	×
41	1	$41=7^2-2\cdot2^2=(7+2\sqrt{2})(7-2\sqrt{2})$
43	3	×
47	7	$47=7^2-2\cdot1^2=(7+\sqrt{2})(7-\sqrt{2})$
53	5	×
59	3	×
61	5	×
67	3	×
71	7	$73=11^2-2\cdot5^2=(11+5\sqrt{2})(11-5\sqrt{2})$
73	1	$73=9^2-2\cdot2^2=(9+2\sqrt{2})(9-2\sqrt{2})$
79	7	$79=9^2-2\cdot1^2=(9+\sqrt{2})(9-\sqrt{2})$
83	3	×
89	1	$89=11^2-2\cdot4^2=(11+4\sqrt{2})(11-4\sqrt{2})$
97	1	$97=13^2-2\cdot6^2=(13+6\sqrt{2})(13-6\sqrt{2})$

分解の仕方は一意ではない…… $\mathbb{Q}(\sqrt{2})$ は $(\sqrt{2}\pm1)^n$ を単数に持つため。

誤りを見つけたらコメントとして記入してください。

コメントは，こんな風に書き込まれます。 (2007-12-30 16:25:45)

2次体に関する類体論に戻る

★　以下は広告です　★

「2次体の例3」をウィキ内検索

参拾萬仮想大学

記事メニュー

仮想大学 [ トップ ]

数学科

#ref error ：画像を取得できませんでした。しばらく時間を置いてから再度お試しください。

@wiki

wikimedia

ヘルプ:数式の書き方

最近更新されたスレッド

+新規スレッドを作成する

人気記事ランキング

もっと見る

最近更新されたページ

もっと見る

急上昇Wikiランキング

急上昇中のWikiランキングです。今注目を集めている話題をチェックしてみよう！

もっと見る

新規Wikiランキング

最近作成されたWikiのアクセスランキングです。見るだけでなく加筆してみよう！

もっと見る

人気Wikiランキング

atwikiでよく見られているWikiのランキングです。新しい情報を発見してみよう！

もっと見る

全体ページランキング

最近アクセスの多かったページランキングです。話題のページを見に行こう！

もっと見る