センター数学における場合の数

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便宜上、アイウエでは都合が悪いので、ABCDと表します。

また、任意のn桁を $f(n)$ で表します。
(例) $f(2)=AB,f(5)=ABCDE$

順序選択型

3種類の事項について、それぞれを2つの中から選択する。

$2^3=8$ 通り
よって①～⑧で十分である。

3種類のものを適切な順に並び替える。

$3!=6$ 通り
よって①～⑥で十分である。

4種類のものを適切な順に並び替える。

$4!=24$ 通り
このタイプの問題はこの中から8つが回答枝として用意されます。

3種類のものから任意の個数選択する。

$_3 C_1 + _3 C_2 + _3 C_3 =7$ 通り
よって①～⑦で十分である。

4種類のものから2つを選択する。

$_4 C_2=6$ 通り
よって①～⑥で十分である。

英文整序問題型

$_5P_2 =20$ 通り
$_6P_2 =30$ 通り
$_7P_2 =42$ 通り

整数型

$[A]$ 型: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 より、10通り
$[A]x$ 型： -,2,3,4,5,6,7,8,9 より、9通り
$[AB]$ 型: -1,-2,...,-9,10,11,12,...,98,99 より、99通り
$[ABC]$ 型: -10,-11,...,-99,100,101,...,999 より、990通り
$[ABCD]$ 型: -100,-101,...,-999,1000,1001,...,9999より、9900通り
$[f(n)]$ 型: $99 \times 10^{n-2}$ 通り(nは2以上の自然数)

分数型

(解法)
${[A] \over [B]}$ 型:46通り
${[A] \over [BC]}$ 型:524通り
${[A] \over [BCD]}$ 型：
${[AB] \over [C]}$ 型:
${[AB] \over [CD]}$ 型:
...

冪乗数型

(解法)
$\sqrt{[A]}$ 型:5通り
$\sqrt{[AB]}$ 型:55通り
$\sqrt{[ABC]}$ 型:
...

$[A]\sqrt{[B]}$ 型:Aは8通り,Bは5通りより、8×5=40通り
$[A]\sqrt{[BC]}$ 型:Aは8通り,BCは55通りより、8×55=440通り
${\sqrt{[A]} \over [B]}$ 型:Aは5通り,Bは8通りより、5×8=40通り
${\sqrt{[AB]} \over [C]}$ 型:ABは55通り,Cは8通りより、55×8=440通り
${[A]\sqrt{[B]} \over [C]}$ 型:(A,C)は46通り,Bは5通りより、46×5=230通り
${[A]\sqrt{[B]} \over [CD]}$ 型:(A,CD)は524通り,Bは5通りより、2620通り
${[A]\sqrt{[B]} \over [CDE]}$ 型:
${[A]\sqrt{[BC]} \over [D]}$ 型:(A,D)は46通り,BCは55通りより、46×55=2530通り
${[AB]\sqrt{[C]} \over [D]}$ 型:
${[AB]\sqrt{[C]} \over [DE]}$ 型:
...

${[A]+\sqrt{[B]}}\over {[C]}$ 型:
...

$([A],[B])$ 型:それぞれ10通りより、10×10=100通り(0を抜くと、9×10=90通り)
$([A],\sqrt{[B]})$ 型:Aは10とおり、Bは4通りより、10×4=40通り(0を抜くと、9×4=36通り)
$(\sqrt{[A]},\sqrt{[B]})$ 型:それぞれ4通りより、4×4=16通り
$([A],[B],\sqrt{[C]})$ 型:
$([A],\sqrt{[B]},\sqrt{[C]})$ 型:
$(\sqrt{[A]},\sqrt{[B]},\sqrt{[C]})$ 型:

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最終更新：2013年02月28日 15:01

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