問題

証明問題

解決済み

四色定理

　いかなる地図も、隣接する領域が異なる色になるように塗るには4色あれば十分である。

全ての場合がそうであることを示す証明問題

未解決

ゴールドバッハの予想

Wikipedia
　2より大きい全ての偶数は、二つの素数の和で表すことができる。

コラッツの問題

　任意の0でない自然数 n をとり、
　n が偶数の場合、n を 2 で割る
　n が奇数の場合、n に 3 をかけて 1 を足す
　という操作を繰り返すと、有限回で 1 に到達する

存在しないことの証明

解決済み

フェルマーの最終定理(ワイルズの定理)

　となる 0 でない自然数の組み合わせはない。

カタラン予想(ミハイレスクの定理)

　不定方程式また 　　
　を満たす自然数解の組み合わせは
　だけである

解決済み(否定)

オイラー予想

　
　を満たす自然数の解は存在しない。
(反例)
　
　
　
　　　
　
　

個数を求める問題

解決済み

ルジンの問題

Q.任意の正方形を、2個以上の全て異なる大きさの正方形に分割できるか。
A.最小の解は、1辺112の正方形を、一辺の長さがそれぞれ

　2,4,6,7,8,9,11,15,16,17,18,19,24,25,27,29,33,35,37,42,50の
　計21枚の正方形で、隙間なく埋めつくすことが出来る。

未解決

接吻数問題(ケプラーの問題)

n 次元の単位球の周りに単位球を重ならず触れ合うように並べるとき、最大何個並べることができるか。
左から、n=1,2,3

n	K(n)
1	2
2	6
3	12
4	24
5	40≦K(5)≦44
6	72≦K(6)≦78
7	126≦K(7)≦134
8	240
9	306≦K(9)≦364
10	500≦K(10)≦554
11	582≦K(11)≦870
12	840≦K(12)≦1357
13	1154≦K(13)≦2069
14	1606≦K(14)≦3183
15	2564≦K(15)≦4866
16	4320≦K(16)≦7355
17	5346≦K(17)≦11072
18	7398≦K(18)≦16572
19	10688≦K(19)≦24812
20	17400≦K(20)≦36764
21	27720≦K(21)≦54584
22	49896≦K(22)≦82340
23	93150≦K(23)≦124416
24	196560