一次変換
直線を一次変換する場合、
となるのであれば、
を求めて、これをもとの直線の式に代入する。
証明をする際、
もっとも容易な手段は
x→p\q などのように、
既に証明されている式に代入することである。
なお、一次方程式 f(x)=0 が解をもたないのは、
傾きm=0のときのみである。
二次方程式
これより、二次方程式の一解が

であれば、
もう一つの解は

に定まる。
以下、

として考える
これが二つの異なる解をもつ条件は、
これが二つの異なる解(α<x<β)をもつ条件は、
三次方程式
三次関数

解がα、β、γと分かっている場合には、
と置き換えることができる。
三次方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつのは、
その極値をx=α、βとおいたとき、
f(α)f(β)<0 を満たす時である。
また、解の一つが分かっている場合は、
その値によって因数分解することで、
実質二次方程式に落とすことができる。
連立方程式

が交点x=aを持つとき、
行列法
(1)二つの式から普通に解く。
(2)行列にして考え、逆行列をかけることによって求める。
(例)存在条件が分からない場合、逆行列の存在の有無で条件が判明する。
(3)一方の方程式をパラメータ表示(
ベクトル表示)にしてもう一方の方程式に代入する。
(例)楕円と一次方程式:一次方程式をベクトル表示(パラメータ表示)して楕円の式に代入する
(4)騙し法で文字を減らす。
これを一つの式で表すと、
これが実数解を持つためには、逆行列

が必要となる。
したがって、実数解をもつ条件は、

である。
また、

が成り立つから、
2つの方程式を座標上に表示すると、平行であることが分かり、ここからも実数解が存在しないことがわかる。
騙し法
複雑な連立方程式
はそのままでは解けないため、
を解く。
(例)
条件より、
今、

は明らかより、

を解けばよいので、
二変数関数の方程式
x,yによって定義される関数f(x,y)の微分は、片方の文字を定数として扱う。
すなわち、微分をする際は必ず
偏微分となる。
(例)
これをyで微分すると、すなわち偏微分であるから、
したがって、y=0のとき

が実現される。
二変数関数の最大最小

の一方を固定する。
まず、

とするとき、

が単調増加であれば、その最大値は

となる。
次に、

とするとき、

が単調増加であれば、その最大値は

となる。
このように片方の文字を固定化して分割して考える。
(例)
β固定で考えると、2α+β=πで最大。このとき、
よって、
の最大値を微分して求める。
よって、

より、

で最大。
二つの√削除
絶対値と不等式

が成り立つとき、
また、

となる。(絶対値記号は非負の値という意味なので)
ガウス記号方程式
<証明>

(mは整数、0≦α<1)と表せるので、αは

と表せる。
ところで、

より、
故に、
以上より、
![[nx]=mn+k](http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,ffffff00&chco=000000ff&chs=25&chl=%5Bnx%5D%3Dmn%2Bk)
より成立。
掛けることで解ける方程式
最終更新:2012年08月23日 10:18