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軌跡

OP・OQ=a

P,Qは一直線上であり、
Pは方程式f(x,y)=0を満たすことがわかっており、
今、P(\alpha,\beta)と置くこととする。

また、Qは不明で、Q(X,Y)とする。
今、\overrightarrow{OP}=k\overrightarrow{OQ}より
a=OP\cdot OQ=|\overrightarrow{OP}||\overrightarrow{OQ}|=k|\overrightarrow{OQ}|^2=k(X^2+Y^2)
\iff k=\frac{a}{X^2+Y^2}

よって、\overrightarrow{OP}=\frac{a}{X^2+Y^2}\overrightarrow{OQ}より、
P(\alpha,\beta)=\frac{a}{X^2+Y^2}(X,Y)

ここで、f(\alpha,\beta)=0であることから
Qの描く方程式は、f\left(\frac{ax}{x^2+y^2},\frac{ay}{x^2+y^2}\right)=0

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最終更新：2012年08月23日 11:04
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