線形2項間漸化式の解法

  • a_{n+1} = pa_n + q
特定方程式より、t=pt+qを解くと、
t=\frac{q}{1-p}=\alpha
となるので、
a_{n+1}-\alpha = p(a_n-\alpha)
\iff a_n = p^{n-1}(a_1 - \alpha) + \alpha
以上より
a_n=p^{n-1}\left(a_1-\frac{q}{1-p}\right)+\frac{q}{1-p}

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最終更新:2012年01月18日 00:57
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