座標解析

［座標解析］

⊿ABCの頂点：
　A（X1，Y1），B（X2，Y2），C（X3，Y3）

⊿ABCの辺：
　a＝BC＝√{(X3-X2)^2＋(Y3-Y2)^2}＝c・cos(B)＋b・cos(C)
　b＝CA＝√{(X1-X3)^2＋(Y1-Y3)^2}＝a・cos(C)＋c・cos(A)
　c＝AB＝√{(X2-X1)^2＋(Y2-Y1)^2}＝b・cos(A)＋a・cos(B)

⊿ABCの角：
　∠A＝arccos{(b^2＋c^2－a^2)/2bc}
　∠B＝arccos{(c^2＋a^2－b^2)/2ca}
　∠C＝arccos{(a^2＋b^2－c^2)/2ab}

⊿ABCの面積：
　S＝bc・sin(A)/2＝ca・sin(B)/2＝ab・sin(C)/2
　S＝abc/4R：R＝外接円の半径
　S＝√{s(s－a)(s－b)(s－c)}：s＝(a＋b＋c)/2
　S＝r(a＋b＋c)/2＝rs：r＝内接円の半径

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正弦定理：
　a/sin(A)＝b/sin(B)＝c/sin(C)＝2R

余弦定理：
　a^2＝b^2＋c^2－2bc・cos(A)
　b^2＝c^2＋a^2－2ca・cos(B)
　c^2＝a^2＋b^2－2ab・cos(C)

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外接円の半径：
　R＝a/2sin(A)＝b/2sin(B)＝c/2sin(C)

内接円の半径：
　r＝2S/(a＋b＋c)

傍接円の半径：
　rα＝2S/(－a＋b＋c)
　rβ＝2S/(a－b＋c)
　rγ＝2S/(a＋b－c)

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垂心：
　X＝{X1・tan(A)＋X2・tan(B)＋X3・tan(C)}/{tan(A)＋tan(B)＋tan(C)}
　Y＝{Y1・tan(A)＋Y2・tan(B)＋Y3・tan(C)}/{tan(A)＋tan(B)＋tan(C)}

外心：
　X＝{X1・sin(2A)＋X2・sin(2B)＋X3・sin(2C)}/{sin(2A)＋sin(2B)＋sin(2C)}
　Y＝{Y1・sin(2A)＋Y2・sin(2B)＋Y3・sin(2C)}/{sin(2A)＋sin(2B)＋sin(2C)}

内心：
　X＝{aX1＋bX2＋cX3}/(a＋b＋c)
　Y＝{aY1＋bY2＋cY3}/(a＋b＋c)

傍心：
　Xα＝{－aX1＋bX2＋cX3}/(－a＋b＋c)
　Yα＝{－aY1＋bY2＋cY3}/(－a＋b＋c)

　Xβ＝{aX1－bX2＋cX3}/(a－b＋c)
　Yβ＝{aY1－bY2＋cY3}/(a－b＋c)

　Xγ＝{aX1＋bX2－cX3}/(a＋b－c)
　Yγ＝{aY1＋bY2－cY3}/(a＋b－c)

重心：
　X＝(X1＋X2＋X3)/3
　Y＝(Y1＋Y2＋Y3)/3

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三角形の中心
三角形の5心
三角形のその他の中心
簡易座標

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