＜三角形の中心＞
三角形：
同一直線上にない3点と、それらを結ぶ3つの線分からなる多角形
①重心（center of gravity）：
3頂点から対辺への中線（頂点と対辺の中点を結ぶ線）の交点
一次モーメントが0となる点
②垂心（orthocenter）：
3頂点から対辺への垂線（頂点と対辺の垂線の足を結ぶ線）の交点
③外心（outer center，circumcenter）：
3辺の垂直ニ等分線の交点
三角形に外接する（3頂点に接する）外接円の中心
④内心（inner center）：
3頂点の内角の二等分線の交点
三角形に内接する（3辺に接する）内接円の中心
⑤傍心（excenter）：
3頂点の外角の二等分線（1頂点の内角の二等分線と他の2頂点の外角の二等分線）の交点
1つの内角の二等分線および2つの外角（内角の補角）の二等分線の交点
三角形に傍接する（1辺と他の2辺の延長線に接する）3つの傍接円の中心
［三角形の中心座標］
- ①三線座標：対象の心と三角形の3辺からの距離で表す座標
点Pが、辺BCからhA、辺CAからhB、辺ABからhCだけ離れている時＝点Pの三線座標（hA，hB，hC）
辺に対して三角形と反対側にある場合、負値となる
実際には、単純な比に換算して用いられる
垂心を基準にとる座標
絶対三線座標：実際の距離で示した三線座標
例）内心では、三線座標は（1，1，1）で、絶対三線座標は（r，r，r）である （r＝内接円の半径）
- ②重心座標：対象の心と三角形の3頂点で作る三角形の面積の比で表す座標
PBCと△PCAと△PABの面積の比が、gA：gB：gCの時＝点Pの重心座標（gA，gB，gC）
重心を基準にとる座標
gA：gB：gC＝ahA：bhB：chC
（a，b，c ：3 辺の長さ）
3 点の三線座標からなる行列式の値が0の場合、その 3 点は同一直線上にある。
3 点の重心座標からなる行列式の値が0の場合、その 3 点は同一直線上にある。
［心の座標］
| 点 |
内心I |
重心G |
外心O |
垂心H |
傍心Eα,Eβ,Eγ |
| 一般座標 |
＊1 |
＊2 |
＊3 |
＊4 |
＊5 |
| 簡易座標 |
＊1' |
（（X2＋X3）/3，Y3/3） |
3' |
（X3，X3（X2-X3）/Y3） |
5' |
| 三線座標 |
（1，1，1） |
（bc，ca，ab） |
（cos(A),cos(B),cos(C)） |
（cos(B)cos(C),cos(C)cos(A),cos(A)cos(B)） |
（-1，1，1），（1，-1，1），（1，1，-1） |
| 絶対三線座標 |
（r，r，r） |
（1/a，1/b，1/c） |
（cos(A),cos(B),cos(C)） |
（1/cos(A),1/cos(B),1/cos(C)） |
（-rα，rα，rα），（rβ，-rβ，rβ），（rγ，rγ，-rγ） |
| 重心座標 |
（a，b，c） |
（1，1，1） |
（sin(2A),sin(2B),sin(2C)）＝（a sin(A)，b sin(B)，c sin(C)） |
（tan(A),tan(B),tan(C)） |
（-a，b，c），（a，-b，c），（a，b，-c） |
＊内部にない
＊1：内心
X＝(aX1＋bX2＋cX3)/(a＋b＋c)，Y＝(aY1＋bY2＋cY3)/(a＋b＋c)
＊2：重心
X＝(X1＋X2＋X3)/3，Y＝(Y1＋Y2＋Y3)/3
＊3：外心
X＝{X1・sin(2A)＋X2・sin(2B)＋X3・sin(2C)}/{sin(2A)＋sin(2B)＋sin(2C)}，Y＝{Y1・sin(2A)＋Y2・sin(2B)＋Y3・sin(2C)}/{sin(2A)＋sin(2B)＋sin(2C)}
X＝{aX1・sin(A)＋bX2・sin(B)＋cX3・sin(C)}/{a sin(A)＋b sin(B)＋c sin(C)}，Y＝{aY1・sin(A)＋bY2・sin(B)＋cY3・sin(C)}/{a sin(A)＋b sin(B)＋c sin(C)}
＊4：垂心
X＝{X1・tan(A)＋X2・tan(B)＋X3・tan(C)}/{tan(A)＋tan(B)＋tan(C)}，Y＝{Y1・tan(A)＋Y2・tan(B)＋Y3・tan(C)}/{tan(A)＋tan(B)＋tan(C)}
＊5：傍心
Xα＝(－aX1＋bX2＋cX3)/(－a＋b＋c)，Yα＝(－aY1＋bY2＋cY3)/(－a＋b＋c)
Xβ＝(aX1－bX2＋cX3)/(a－b＋c)，Yβ＝(aY1－bY2＋cY3)/(a－b＋c}
Xγ＝(aX1＋bX2－cX3)/(a＋b－c)，Yγ＝(aY1＋bY2－cY3)/(a＋b－c)
最終更新：2013年11月26日 22:10
