◇自己紹介
◇SIGNALでの目標
メンバーが互いが互いを高め合い、自分のことだけではなく相手のことまで考えられること。
常に社会に目を向け、社会問題に積極的に取り組める意識を持つ。
メンバー個人個人が自信を持って夢をいい合えるそんな場を作りたい。
◇読んだ書籍
ベスト新書 「暴走する「偽」環境ビジネス～」 武田邦彦
講談社 「ナニワ金融道」 青木雄二
よくわかる政治のしくみ 林雄介
ウォール街のランダムウォーカー バートンマルキール
大暴落１９２９ ジョン・Ｋ・ガルブレイス
岩波新書 会社法入門 神田秀樹
◇就活ノート
◇担当：代表 兼 プレゼンテーション
ログインには ＩＤ：keio_signal パス:poison
これまでの生活の中で「好きなこと」「心地いいこと」「面白いと思うもの」「楽しいと思える瞬間」なんかを、
10個ほど、具体的に挙げてみよう。
\documentclass{jarticle}
\title{経済用語解説}
\author{幸城 裕樹}
\date{\today}
\西暦
\begin{document}
\maketitle
\section{解析学}
\section{36微分法の練習１}
\begin{math}
(1)\\
f'(x)=\frac{1}{2}(2x+4x^{3})(1+x^2+x^4)^{-\frac{1}{2}}\\
f''(x)=\frac{1}{2}(2+12x^2)(1+x^2+x^4)^{-\frac{1}{2}}-\frac{1}{4}(2x+4x^3)^{2}(1+x^2+x^4)^{-\frac{3}{2}}\\
(2)\\
f'(x)=(2x+4x^3)e^{(1+x^2+x^4)^{\frac{1}{2}}}\\
f''(x)=(2+12x^2)e^{(1+x^2+x^4)^{\frac{1}{2}}}+(2x+4x^3)^{2}e^{(1+x^2+x^4)^{\frac{1}{2}}}\\
(3)\\
f'(x)=(x+2x^3)log(1+x^2+x^4)\\
((1+6x^2)+2(x+2x^3)^{2})log(1+x^2+x^4)\\
(4) \\
f'(x)=(1+\frac{1}{2}(2x+4x^3)(1+x^2+x^4)^{-\frac{1}{2}})log(x+(1+x^2+x^4)^{\frac{1}{2}})\\
f''(x)=\frac{1}{2}(2+12x^2)(1+x^2+x^4)^{-\frac{1}{2}}-\frac{1}{4}(2x+4x^3)^{2}(1+x^2+x^4)^{-\frac{3}{2}}+(1+\frac{1}{2}(2x+4x^3)(1+x^2+x^4)^{-\frac{1}{2}})(1+\frac{1}{2}(2x+4x^3)(1+x^2+x^4)^{-\frac{1}{2}})log(x+(1+x^2+x^4))^{\frac{1}{2}}\\
\end{math}
\section{37微分法の練習２}
\begin{math}
(1)\\
f'(x)=5x^4+4x^3+3x^2+4x+1\\
f''(x)=20x^3+12x^2+6x+4\\
(2)\\
f'(x)=e^x+x^2e^x\\
f''(x)=e+(2x+x^2)e^x\\
(3)\\
f'(x)=(ex^{e-1}+x^e)e^x\\
f''(x)=(e(e-1)x^{e-2}+2ex^{e-1}+x^e)e^x\\
(4)\\
f'(x)=(logx+1)x^x\\
(5)\\
f'(x)=(-\frac{1}{x^2}logx+\frac{1}{x^2})x^{\frac{1}{x}}\\
(6)\\
f'(x)=\frac{3x^2+2x+3}{(3x+1)^2)}\\
\end{math}
\section{38n階導関数の計算練習}
\begin{math}
(1)\\
y'=loga a^x\\
y^{(n)}=loga a^x\\
(2)\\
f'(x)=2e^{2x}\\
f''(x)=4e^{2x}\\
f^{(n)}=2ne^{2x}\\
(3)\\
f^{(n)}=x^3e^x+2(x^3)^{(1)}+2(x^3)^{(2)e^x}+\cdots+(x^3)^{(n)}e^x\\
(4)\\
f'(x)=\frac{-2}{(1+x)^2}\\
f''(x)=\frac{4}{(1+x)^3}\\
f^{(n)}=\frac{(-1)^n2n! }{(1+x)^{(1+n)}}\\
\end{math}
\section{テーラー展開}
\begin{math}
(1)\\
f'(0)=\pi \\
f''(0)=\pi (\pi -1)\\
f'''(0)=\pi (\pi -1)(\pi -2)\\
f(x)=1+\frac{\pi x}{1!}+\frac{\pi (\pi -1)x^2}{2!}+\frac{\pi (\pi -1)(\pi -2)x^3}{3!}
(2)\\
f'(0)=-2\\
f''(0)=6\\
f'''(0)=-24\\
f(x)=1-\frac{2x}{1!}+\frac{6x^2}{2!}-\frac{24x^3}{3!}\\
(3)\\
f'(0)=0\\
f(0)=f'(0)=0\\
f(x)=1\\
(4)\\
f'(0)=0\\
f''(0)=2\\
f'''(0)=0\\
f(x)=\frac{2x^2}{2!}\\
\end{math}
\section{微分の練習Part1}
\begin{math}
(1)\\
f'(x)=cosx-xsinx\\
(2)\\
g'(x)=\frac{-3(4x^3+4x)}{(x^4+2x^2+1)^2}\\
(3)\\
h'(x)=(cosx-xsinx)e^{xcosx}\\
(4)\\
k'(x)=\frac{(2ad-2bc)x}{(bx^2+d)^2}
\end{math}
\section{微分の練習Part2}
\begin{math}
(1)\\
f(x)=x^x\\
logy=\frac{1}{x}logx\\
\frac{d(logy)}{dy}\frac{dy}{dx}=x^{-2}logx+x^{-2}\\
\frac{dy}{dx}=x^{\frac{1}{x}}(-x^{-2}logx+x^{-2})\\
(2)\\
(1)と同様に\\
\frac{dy}{dx}=\frac{(3+e^sinx)^logx(1+cosxe^{sinx})}{x+3+e^{sinx}}\\
\end{math}
\section{47微分公式の応用Part2}
(1)\\
$
(\frac{1}{f(x)})'=\frac{-f'(x)}{(f(x))^2}\\
(\frac{1}{f(x)})''=(\frac{-f'(x)}{(f(x))^2})'\\
=\frac{-f''(x)f(x)+2(f'(x))^2}{(f(x))^3}\\
$
(2).
$
(\frac{1}{f(x)})'=(\frac{-f(x)f(x)+2(f'(x))^2}{(f(x))^3})'\\
=\frac{-f(x)(f(x))^2-f(x)f'(x)f(x)+10f''(x)f(x)-12(f'(x))^2}{f(x)}\\
$
\section{49陰関数の微分}
$
(1)\\
x^2+y^2-1=0\\
\frac{d}{dx}(x^2)+\frac{d}{dx}(y^2)-1*\frac{d}{dx}=0\\
2x+\frac{d}{dy}\frac{dy}{dx}(y^2)=0\\
2x+2y\frac{dy}{dx}=0\\
\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}\\
(2)\\
１と同様に\\
x^3+y^3-3xy=0\\
3y^2\frac{dy}{dx}=3y-3x^2\\
\frac{dy}{dx}=\frac{y-x^2}{y^2}\\
(3)\\
x^y-y^x=0\\
1,2と同様に\\
\frac{d}{dx}(x^y)-\frac{d}{dx}(y^x)=0\\
yx^{y-1}-\frac{d}{dy}\frac{dy}{dx}(y^x)=0\\
\frac{dy}{dx}=\frac{x^{y-2}}{y^{x-2}}\\
$
\section{50平均値の定理}
$
(1)\\
f(x)=x^2+4x \ \ [1,3]\\
f(3)-f(1)=2f'(c)\\
16=4c+8\\
c=2\\
(2)\\
f(x)=x-x^3 \ \ [0,1]\\
f(1)-f(0)=f'(c)\\
c^2=\frac{1}{3}\\
c=\pm \frac{1}{\sqrt{\mathstrut 3}}\\
$
\section{51平均値の定理の応用Part1}
\section{解析学}
\section{2離散確率分布}
(1)
$X=\{ 0,1,2,3\} $とする。
\begin{description}
\item[(i)] X=0となるとき\\
出る目が４なので
確率は $\frac{1}{6}$
\item[(ii)]X=1となるとき\\
出る目が1か5なので
確率は$\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$
\item[(iii)]X=2となるとき\\
出る目が2か6なので
確率は$\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$
\item[(iv)]X=3となるとき\\
出る目が3なので
確率は$\frac{1}{6}$
\end{description}
よって確率分布は、以下のようになる。\\ \\
\begin{tabular}{|l|c|c|c|r|}
\hline
X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline
f(x) & $\frac{1}{6}$
& $\frac{1}{3}$
& $\frac{1}{3}$ & $\frac{1}{6}$
\\
\hline
\end{tabular}\\ \\
以上より、分布関数は
$F(X)=\left(
\begin{array}{l}
0 (X<0)\\
\frac{1}{6} (0\leq X<1) \\
\frac{1}{2} (1\leq X<2) \\
\frac{5}{6} (2\leq X<3) \\
1 (3\leq X) \\
\end{array}
\right)$
(2)
$X=\{ 0,1,2,3\} $とする
\begin{description}
\item[(i)] X=0のとき\\
出る目の和が4,8,12なので
確率は $\frac{3+5+1}{36}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$
\item[(ii)]X=1のとき\\
出る目の和が5、9なので
確率は$\frac{4+4}{36}=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$
\item[(iii)]X=2のとき\\
出る目の和が2,6,10なので
確率は$\frac{1+5+3}{36}+\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$
\item[(iv)]X=3のとき\\
出る目の和がが3,7,11なので
確率は$\frac{2+6+2}{36}=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$
\end{description}
よって確率分布は、以下のようになる。\\ \\
\begin{tabular}{|l|c|c|c|r|}
\hline
X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline
f(x) & $\frac{1}{4}$
& $\frac{2}{9}$
& $\frac{1}{4}$ & $\frac{5}{18}$
\\
\hline
\end{tabular}\\ \\
以上より、分布関数は
$F(X)=\left(
\begin{array}{l}
0 (X<0)\\
\frac{1}{4} (0\leq X<1) \\
\frac{17}{36} (1\leq X<2) \\
\frac{13}{18} (2\leq X<3) \\
1 (3\leq X) \\
\end{array}
\right)$
\section{3分布関数から確率を計算する}
(1)
$\int_{0}^{2}(1-e^{-x})dt+3+e^{-2}$
(2)
$\int_{2}^{2}(1-e^{-x})dt=0$
(3)
$\int_{0}^{4}(1-e^{-x})dt-\int_{0}^{2}(1-e^{-x})$
$=2+e^{-4}-e^{-2}$
(4)
$1- \int_{0}^{5}(1-e^{-x})dt$
$=-4-e^{-5}$
\section{4結合確率密度}
(1)
$\displaystyle \int_0^14xydy=[2xy^2]_0^1=2x
$
(2)
$\displaystyle \int_0^14xydx=[2x^2y]_0^1=2y$
(3)
$条件付確率の定義より、f_{Y|X}(y|x)=\frac{f_{X,Y}(x,y)}{f_X(x)}=\frac{4xy}{2x}=2y$
(4)
$Y=yのｙが与えられているときの、Xの条件付確率密度関数は、3と同様にして、2x\
ここで、P(X|Y)＝P(X),P(Y|X)=P(Y)が成立する。よって、XとYは独立である。
$
\section{8確率変数の変換１}
$X$について
$F{\bf x}(x)=P(X\leq x)$
$Y$について
$F{\bf y}(y)=P(Y\leq y)$
$Y=|X|$を$P(Y \leq y)$に代入
$F{\bf y}(y)=P(|X|\leq y)=P(-y\leq X\leq y)=P(X\leq y)-P(X\leq -y)=F{\bf x}(y)-F{\bf x}(-y)$
\section{9確率変数の変換２}
確率変数Xの確率分布関数は
\\
$F_Y(y)=P(Y \leq y)=P(\sqrt{x} \leq y)=P(X \leq y^2)=F_x(y^2)$
Xの密度関数を$f_x(x)$とすると
$F_x(y) = \int_{-\infty}^{y^2} f_X(x)dx$
\section{14 確率変数とモーメント}
$M_{X}(t)=\int_{-1}^{1}(1-|x|)dx$
$=\int_{-1}^{0}e^{tx}(1+x)dx+\int_{0}^{1}e^{tx}(1-x)dx$
$=\frac{1}{t}-\frac{1-e^{-t}}{t^{2}}-\frac{1}{t}-\frac{1-e^{t}}{t^{2}}$
$=(e^{t}+e^{-t}-2)t^{-2}$
$M_X(0)'=0$
$M_X(0)''=0$
\section{15 平均と分散}
$a|x|=|t|,dx=\frac{1}{a}dt$
とおく。
$E(X)=\frac{2}{a}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{a}e^{-|t|}\frac{1}{a}dt$
$=\frac{1}{2a}\int_{-\infty}^{0}te^{t}dt+\frac{1}{2a}\int_{0}^{\infty}te^{-t}dt$
$=-\frac{1}{2a}+\frac{1}{2a}=0$
$E(X^2)=\frac{a}{2}\int_{-\infty}^{\infty}x^2e^-a|x|dx$
$=\frac{1}{2a^2}\int_{-\infty}^{\infty}t^2e^{-|t|}dt$
$=\frac{1}{2a^2}\int_{-\infty}^{0}t^{2}e^{t}dt+\frac{1}{2a^{2}}\int_{0}^{\infty}t^{2}e^{-t}dt$
$=\int_{-\infty}^{0}t^{2}e^{t}dt$
$=\frac{2}{a^{2}}$
$Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2=\frac{2}{a^2}$
\section{18 離散確率変数の相関係数}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
X.Y&0&1&2&3 \\ \hline
0&64/216&216/48&12/216&1/216 \\ \hline
1&48/216&24/216&3/216&0 \\
2&12/216&3/216&0&0 \\
3&1/216&0&0&0 \\
\hline
\end{tabular}
\subsection*{(2)}
\subsection*{(3)}
\subsection*{(4)}
\section{20条件付期待値：離散型}
$
E(X|2\leq X\leq 4)=2\cdot \displaystyle\frac{1}{6}+ 3\cdot \displaystyle\frac{1}{3}+ 4\cdot \displaystyle\frac{2}{9}=\displaystyle\frac{43}{18}
$
\end{document}
最終更新：2011年05月30日 03:29
