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遠近法/フカン・アオリ構図における水平線

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前回視線を地面と平行に保った場合の水平線の描き方の説明のみを行った。この場合「画面中央に水平線が現れる」というのが結論であった。しかし実際に絵を描くに当たっては、カメラが真正面を向いているような構図は若干退屈である。今回は視線が下に傾いた場合(フカン)と上に傾いた場合(アオリ)それぞれについて、水平線がどのように描けるを考えてみたい。

基本

どのように描くことを想定すればいいのか(実際そのようにして作図するわけではないからね)は、前回の視線が地面に平行な場合と大差はない。但し、今度は視線が傾くためスクリーンも伴って傾くことに留意する。

フカン

アオリ


また、今回は地面に垂直な平面は視線とは垂直にならないため、スクリーンからの距離は一定で無いことにも注意。下はフカンでの例である。
この図では、矢印の頭と足では視点からの距離が違うことが分かる。前回述べたように、距離の比の逆数が縮尺比となって画面に表されるので、この場合頭の方が足より大きく見えることになる。(たとえば仮に上の図における距離の比、頭:足 が 5:6 だったとすると、頭は足の\frac{6}{5}=1.2倍の線幅で描かれる。)一般的なフカンの構図に対する、経験的な理解に違わないことであろう。同様の理屈により、アオリの構図では頭よりも足の方が大きく見える。

水平線を引く

前回に倣って、さっさと水平線を引いてしまおう。視線の方向を変えずに、画面に地面上の点を次々とトレースしていくと・・・、やはりどんなに遠くの地面上の点であっても、視点から地面と平行に伸びた直線を上限として越えないことが分かる。しかるに、この直線とスクリーンの交わる点に水平線が現れる。

フカン

アオリ

より一般的には、「ある平面は、それと平行で視点を通るような直線の延長線上で消失する」という説明ができよう。○点透視図法の話にも繋がる大事なことである。

あれ、これだけ?

そう、これだけでは水平線が画面中央より上下することはわかっても、厳密には画面のどこに引いたらいいのかわからないのである。もちろん理屈は分かっているから、何も知らないよりは「まあ大体このへんだろう」と、文字通りアタリをつけられるだろう。しかし厳密に遠近法を行うならば、いよいよ地獄の釜をのぞく必要が出てくる。三角関数である。(筆者は理系だから流石に何ともないぜ。)

水平線と視野角

今描いているのは画面に水平線が1本という、ものすごくシンプルな構図なので、水平線の位置の指標になるのは画面の枠と画面の中心点(画面中における視線を表す)くらいのものだ。前回脱線と称して説明したのだが、画面の大きさそのものにはさほど意味はなくて(後で拡大縮小すればいい訳だからね)、重要なのは画面内における大きさの比率だ。そしてその大きさの比率は、視点からの視界を占める視野角の大きさを示している。(「視」が多いな・・・)「示している」という表現なのは、「視野角の大きさ比」そのものではないからだ。正確には、「画面上の大きさの比率は、視界を占める視野角の正接、つまりタンジェントの比率とイクォール」なのである。*1
あ~、出ちゃった。タンジェント出ちゃったよ。

さて、先ほど述べたとおり、水平線を引くに当たっては画面の視野角(画角)の大きさがひとつの基準となる。画角が大きければ、カメラでいうパン
、全体を見渡すような構図となる。画角が小さければズーム、ある部分をクローズアップする構図になる。この角度をθとする。一方、視線を床に対してx°傾けるものとする。xが正ならアオリの、負ならフカンの構図である。すると、下の図のように画面上においては、中心点から画面の端までの距離と、中心点から水平線までの距離の比はtanθ:tanxと表されるのだ。
やったね!これでどっちを向いても水平線が引けるね!


(最終更新日:2008年08月05日)

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注釈

*1 ひじょうに余談ではあるのだが、正接の代わりに正弦、つまりサインの比率を画面上の比率として作図すると、魚眼レンズで見たような効果が得られる。また、視野角そのものの比を用いると、広角の画面を肉眼で見たように描くことが出来る。いずれ再考したものだ。