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Library > 数学 > 統計学

  1. 勉強のしかた、ポイントについてまとめてみた。
  2. 書籍まとめ
  3. バラバラな情報をまとめる（おさらい時間短縮）。

メモ

  • 統計学は、経験に依存する部分もあることから自明でないこともいくつか含んでおり、数学ではないということで分類したいが、数学的素養を多く含んでるので数学として分類

医療統計学

統計検定：学習の目安にどうぞ。

Data Arts

5月試験

  • 統計検定 RSS/JSS
    • Ordinary Certificate:高等学校卒業程度
    • Higher Certificate:大学で統計を専門とする場合の基礎教養程度
    • Graduate Diploma:大学で統計を専門とする学科卒業程度
  • Graduate Diploma は多くの大学で統計学修士課程出願に十分な資格と認められていますだとさ。
  • 2017を最後にやめるらしい。

6月試験（準１級、２級、３級、４級）

  • 準１級、２級、３級、４級

11月試験（１級、２級、３級、４級、統計調査士、専門統計調査士）

  • １級、２級、３級、４級、統計調査士、専門統計調査士

1級過去問

  • 2020.11月
    • 中止

準1級過去問

2級過去問

3級過去問

勉強になるwebページ

相関・検定の手法別解説：アイスタット

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学会、学会誌

The Annals of Mathematical Statistics,The Annals of Probability,The Annals of Statistics.

統計学の勉強の進め方

データを整理し、視覚化する

データを視覚化することで、知りたい情報が何なのか？ を直感的に考えられるようになる。 例えば、分布が、対称なのか非対称なのか？ データを視覚化することでノイズやはずれ値を含んでいるのかが一目瞭然になったりする。 解析したいデータを視覚化することで、直感的な説明能力も養われるはず。

統計量に慣れる

平均やら、分散やら順序統計量やら、エントロピー、フィッシャー情報量が何の目的で生まれた統計量なのか？ を理解する。また、その統計量同士の相互関係も理解するように努める。

どのような分布があるか？を考える

その分布は、どういういきさつで用いられるのか？を理解する。 例えば、ポワソン分布は、２項分布をこうこうこうして、近似できるから、 稀現象を近似する発生モデルだとわかる。 ポワソン分布は、ネットワーク工学では、利用者の利用頻度モデル、電子の放電モデルのベースになってたりする。 正規分布とボルツマン-マクスウェル分布との関係だったり、そういう背景を考える。

確率論と結びつける

中心極限定理、大数の法則、大偏差原理など、統計学を説明する基本定理を理解する。 変数変換による分布の変換の理解も大切。

確率過程を多角的に理解する。

時系列で得られるデータのモデルについて理解する。 時系列を近似する考えかたなどを理解する。 時系列データのスペクトル解析（フーリエ解析）などとも関係させて、意味を広げる。 情報理論で得られている見識とも組み合わせるとなおよろしい。

推定方法について理解する

頻度論による統計量の推定がよろしいか？ベイズ推定がよろしいか？場面場面で考えられるようになる。 例えば、ベイズ推定を使えば、統計処理プログラムの開始時に、サンプルがそろってなくても処理を事前分布によって推定開始することが可能だとか、現実的なことを考えられるようにする。ベイズの事前分布が、情報理論の分野では、ユニバーサルな事前分布であるなどの理解があるとなおよい。 順序統計量で、データを並び替えて端っこを切ることで、推定量をよくすることがなぜできるか考えてみる。 考えてみると有限のサンプル取得において突如入ってきた、稀な現象を切り捨ててることができることがわかったりする。 頻度論では、無限のサンプルデータを想定していて都合が悪い場合があるため、頻度論以外の推定方法は、実際の運用にマッチするように、いろいろな改良されていることがわかる。 最尤推定量は、現場では現実的でないことが、推定方法を知ることで明確になる。 また、不偏推定量など推定量を評価する枠組みも理解する（情報理論的観点から理解できればなおよい）。

検定について理解する

まず、棄却などの概念を理解し、ネイマン・ピアソンの補題を理解する。 その後、いくつかの実用的に用いられている仮説検定の理解を進める。

多変数の扱いに慣れる

1変数だけでなく、2変数、多変数の取り扱い、統計量の意味を理解する。 独立性と無相関の違いも説明できるようにすること。

様々な統計的手法について理解を深める

ブートストラップ法なども概略からつかんでいく。

他分野との関連を深める

たぶん、全ての分野は、密接に相互関係を持っている。 工学分野であれば、制御工学や適応信号処理、統計的信号処理、情報理論を理解する。 情報処理であれば、パターン認識など、統計処理の花だったりする。 気象分野であれば、データ同化などがその分野で生まれている。 経済学ではもちろん使われている。 

書籍紹介

大衆書

小島,"使える!経済学の考え方",ちくま新書

小島,"使える!確率的思考",ちくま新書

小島,"確率的発想法",NHKブックス

統計学入門書

統計という分野は、裾の尾が広い（内容的に広範囲）だから、 最初は、全体像をさっとつかまないと前へ進めなくなる（どんな分野も同じだけど...）。 実験的な要素と理論的な要素が交錯していて、 初学者は、いきなりがんばると、普通はちんぷんかんぷんになる場合が多い。

Larry Wasserman, "ALL of Statistics -A Concise Cource in Statistical Inference-"

確率不等式の所を読むために購入したが、全体的にも実用的にまとまっている感じがする。

白旗 慎吾, "統計解析入門",共立出版

初学者向け、基本用語、定義、概念をマスターするには良い。 ちょっと説明して欲しいところもあるが、それは、他の書籍にまかせる。

基礎統計学Ⅰ〜Ⅲ、東京大学出版会 

基礎統計学Ⅰ（統計学入門）は、入門者向け。
白旗 慎吾さんの本よりは詳しいが、説明の順序が白旗さんの本の方がよかったりする。

基礎統計学Ⅱ（人文・社会科学の統計学）
心理学や地域データの解析など、文系の方向けに記載内容が調整されている。

基礎統計学Ⅲ（自然科学の統計学）
理系向けの応用内容や背景がいい感じに紹介されている。分布や検定についての記載は網羅的だが、
章ごとにばらばらでさっとつかみにくい部分もある。

統計検定１級対応 統計学 日本統計学会 編,東京図書

試験対策本であるが、知識のこぼれがないか確認するのによい。

統計検定２級対応 統計学基礎 日本統計学会 編,東京図書

試験対策本であるが、知識のこぼれがないか確認するのによい。

杉山将,"機械学習プロフェッショナルシリーズ 機械学習のための確率と統計",講談社

機械学習のために書かれた本。各々の確率分布の性質（ほとんどの人にとって既知）、実用的な確率不等式、仮説検定についてうまくまとめられている。

プログラミングのための確率・統計

付録しか読んでないけど、かなりわかりやすい部類だと思う。 付録で、Kullback-Leiber情報量と大偏差原理との関連が記載されている。 日本国内の書籍で、大偏差原理についての記載は、情報理論の本に多くみられるが、確率・統計と題した本には、めずらしいと思う。 図も多く、全体的にもまとまっている。

Andrew Vickers,"p値とは何か 統計を少しずつ理解する34章"

p値について知りたくなった。数式が全く書いていなく、逆にさっぱりわからん。

高井,星野,野間,"調査観察データ解析の実際 欠測データの統計科学",岩波書店

小針,"確率・統計入門",岩波書店

初学者向け 確率論との関わりも同時に身に付く。 内容は質素であるが、数学的にもきちんとしている。

和達,十河,"キーポイント確率・統計",岩波書店

入門向けText 押さえどころを、すごい絞っている点がよい。

数理統計学

野田,宮岡, ... 数理統計学の基礎,

柳川, ... 統計科学の最前線

特異モデルの統計学, 統計科学のフロンティア7

E.L.レーマン, ...　ノンパラメトリックス -順位にもとづく統計的方法-

D.A.ハーヴィル, ... 統計のための行列代数

情報理論的統計学

仮説検定

上田拓治,"44の例題で学ぶ統計的検定と推定の解き方"

検定と推定のレシピ本。

鷲尾泰俊,"推定と検定",共立出版

ほかでは見られないコアに話に触れられる。推定と検定について重点的に解説している良書。

石村貞夫, 石村光資郎 , ...すぐわかる統計処理の選び方

C.Huber-Carol,N.Balakrishnan,M.S.Nikulin,M.Mesbah,"Goodness-of-Fit Test and Model Validity"

ベイズ統計

繁枡 算男, ...ベイズ統計入門

あんまり好きじゃない。わかりにくい。

渡部洋, ...ベイズ統計学入門

安道 知寛, ....ベイズ統計モデリング

渡辺 澄夫, "ベイズ統計の理論と方法"

間瀬 茂, "ベイズ法の基礎と応用"

結構、先端的な話題まで取り扱っている。7章辺り、やや引用文献（Doob, "Stochastic Process"）まかせの乱暴な解説があり、若干気に入らない。

松原 望, "入門ベイズ統計 -意思決定の理論と発展-"

中央値についての解説で、紹介されてたので買った。

松原 望, "ベイズ統計学概説 -フィッシャーからベイズへ-"

この本には、早く出会ってればよかった。ちょっと数式が、追いにくい部分がある。間違いもあるのだと思う。索引が充実しているため、学術的にはよろしいのだと思う。

ゼルナー,"ベイジアン計量経済学入門"

松原さんの本の引用資料として気になって購入。良さげ。

ランカスター,"ベイジアン計量経済学"

経済学の分野で、ベイズ統計がよく使われているようなので、購入。 メモの羅列のようで読みにくいが、参考文献が充実しており、参考になる。

Bernardo, Smith, "Beysian Theory"

ランカスターの本で知り購入。この分野では有名な本らしい。 わかりにくい英語を使う。

James O.Berger, "Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis"

ランカスターの本で知り購入。

中島,"機械学習プロフェッショナルシリーズ 変分ベイズ学習",講談社

中島さんという方は、神戸大修士卒で、ニコンに入られて、10年後くらいに東工大で博士取得されている。

佐藤,"機械学習プロフェッショナルシリーズ ノンパメトリックベイズ",講談社

統計的信号処理

ベイジアンネットワーク

鈴木譲, ...ベイジアンネットワーク入門

計算統計学

計算統計学の方法-ブートストラップ、EMアルゴリズム、MCMC-, シリーズ予測と発見の科学5

計算統計Ⅰ、Ⅱ, 統計科学のフロンティア11,12

確率と計算-乱択アルゴリズムと確率的解析-

これを読めば、モンテカルロ法がどういう方法なのか分かると思う。

乱択アルゴリズム

乱数とモンテカルロ法

グラフィカルモデリング

宮川　雅己, ...グラフィカルモデリング

宮川　雅己, ...統計的因果推論, シリーズ予測と発見の科学1

確率過程

モデル選択

坂元,石黒,北川,"情報量統計学",共立出版

ちょっと古い本。

小西,北川,"情報量規準", シリーズ予測と発見の科学2,朝倉書店

AICの導出方法が、知りたいならこの本。他の情報量規準についても書いてある。

データ同化入門, シリーズ予測と発見の科学6

モデル選択-予測・検定・推定の交差点-, 統計科学のフロンティア3

谷口正信, 数理統計・時系列・金融工学, 金融工学の基礎４

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最終更新：2022年08月31日 23:26