代数的整数論
記号
- Q:有理数体
- Z:整数環(...,-2,-1,0,1,2,...)
- K:代数体
- O_K:Kの整数環
代数体の整数環と素イデアル分解
有理数体Qの有限次拡大体を代数体と呼ぶ。
代数体Kに対して、Kに含まれる代数的整数全体をO_Kであらわす。
環O_Kを考えるのは、そこで素イデアル分解がうまくいくため。
例
二次体の整数環
命題
[K:Q]=nとする。O_KはRanknのZ自由加群である。
代数体Kに対して、Kに含まれる代数的整数全体をO_Kであらわす。
環O_Kを考えるのは、そこで素イデアル分解がうまくいくため。
例
二次体の整数環
命題
[K:Q]=nとする。O_KはRanknのZ自由加群である。
